कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 12 x - x^{2} - \frac{3}{\sqrt{x^{2}}}$

चरण 1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $12 x - x^{2} - \frac{3}{\sqrt{x^{2}}}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt{x^{2}}}]$ है.

$\frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt{x^{2}}}]$

चरण 2

$\frac{d}{d x} [12 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $12$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $12 x$ का व्युत्पन्न $12 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$12 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt{x^{2}}}]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$12 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt{x^{2}}}]$

चरण 2.3

$12$ को $1$ से गुणा करें.

$12 + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt{x^{2}}}]$

चरण 3

$\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x^{2}$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$12 - \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt{x^{2}}}]$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$12 - (2 x) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt{x^{2}}}]$

चरण 3.3

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$12 - 2 x + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt{x^{2}}}]$

चरण 4

$\frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt{x^{2}}}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$12 - 2 x + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}]$

चरण 4.2

चूंकि $- 3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \frac{3}{x}$ का व्युत्पन्न $- 3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ है.

$12 - 2 x - 3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

चरण 4.3

$\frac{1}{x}$ को $x^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$12 - 2 x - 3 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

चरण 4.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$12 - 2 x - 3 (- x^{- 2})$

चरण 4.5

$- 1$ को $- 3$ से गुणा करें.

$12 - 2 x + 3 x^{- 2}$

चरण 5

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$12 - 2 x + 3 \frac{1}{x^{2}}$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$3$ और $\frac{1}{x^{2}}$ को मिलाएं.

$12 - 2 x + \frac{3}{x^{2}}$

चरण 6.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- 2 x + \frac{3}{x^{2}} + 12$