कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 2 x^{\frac{4}{3}} - \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + x^{2} - 4 x + 1$

चरण 1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 x^{\frac{4}{3}} - \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + x^{2} - 4 x + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{4}{3}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [1]$ है.

$\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{4}{3}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 2

$\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{4}{3}}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x^{\frac{4}{3}}$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3}}]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{4}{3}$ है.

$2 (\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} - 1}) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 2.3

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$2 (\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 2.4

$- 1$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$2 (\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 2.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$2 (\frac{4}{3} x^{\frac{4 - 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 2.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$2 (\frac{4}{3} x^{\frac{4 - 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 2.6.2

$4$ में से $3$ घटाएं.

$2 (\frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 2.7

$\frac{4}{3}$ और $x^{\frac{1}{3}}$ को मिलाएं.

$2 \frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 2.8

$2$ और $\frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{2 (4 x^{\frac{1}{3}})}{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 2.9

$4$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 3

$\frac{d}{d x} [- \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $- \frac{2}{3}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ का व्युत्पन्न $- \frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$ है.

$\frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3} - \frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{3}{2}$ है.

$\frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3} - \frac{2}{3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 3.3

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3} - \frac{2}{3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 3.4

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3} - \frac{2}{3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 3.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3} - \frac{2}{3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 3.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3} - \frac{2}{3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 3.6.2

$3$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3} - \frac{2}{3} (\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 3.7

$\frac{3}{2}$ और $x^{\frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3} - \frac{2}{3} \cdot \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 3.8

$\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ को $\frac{2}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3} - \frac{3 x^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2 \cdot 3} + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 3.9

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}}}{2 \cdot 3} + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 3.10

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}}}{6} + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 3.11

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}}}{6} + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 3.12

$x^{\frac{1}{2}}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3} - x^{\frac{1}{2}} + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3} - x^{\frac{1}{2}} + 2 x + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 5

$\frac{d}{d x} [- 4 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

चूंकि $- 4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 4 x$ का व्युत्पन्न $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3} - x^{\frac{1}{2}} + 2 x - 4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 5.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3} - x^{\frac{1}{2}} + 2 x - 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 5.3

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3} - x^{\frac{1}{2}} + 2 x - 4 + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 6

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3} - x^{\frac{1}{2}} + 2 x - 4 + 0$

चरण 7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$\frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3} - x^{\frac{1}{2}} + 2 x - 4$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3} - x^{\frac{1}{2}} + 2 x - 4$

चरण 7.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$2 x - x^{\frac{1}{2}} + \frac{8 x^{\frac{1}{3}}}{3} - 4$