कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 2 x - \frac{1}{x}$

चरण 1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 x - \frac{1}{x}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{x}]$ है.

$\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{x}]$

चरण 2

$\frac{d}{d x} [2 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{x}]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{x}]$

चरण 2.3

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$2 + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{x}]$

चरण 3

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{x}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = - 1$ और $g (x) = \frac{1}{x}$ है.

$2 - \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{1}{x} \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 3.2

$\frac{1}{x}$ को $x^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 - \frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{1}{x} \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$2 - - x^{- 2} + \frac{1}{x} \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 3.4

चूंकि $x$ के संबंध में $- 1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$2 - - x^{- 2} + \frac{1}{x} \cdot 0$

चरण 3.5

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$2 + 1 x^{- 2} + \frac{1}{x} \cdot 0$

चरण 3.6

$x^{- 2}$ को $1$ से गुणा करें.

$2 + x^{- 2} + \frac{1}{x} \cdot 0$

चरण 3.7

$\frac{1}{x}$ को $0$ से गुणा करें.

$2 + x^{- 2} + 0$

चरण 3.8

$x^{- 2}$ और $0$ जोड़ें.

$2 + x^{- 2}$

चरण 4

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$2 + \frac{1}{x^{2}}$

चरण 5

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{1}{x^{2}} + 2$