कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 2 \arcsin (\frac{x - 1}{u})$

चरण 1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 \arcsin (\frac{x - 1}{u})$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [\arcsin (\frac{x - 1}{u})]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [\arcsin (\frac{x - 1}{u})]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \arcsin (x)$ और $g (x) = \frac{x - 1}{u}$ है.

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चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $\frac{x - 1}{u}$ के रूप में सेट करें.

$2 (\frac{d}{d u_{1}} [\arcsin (u_{1})] \frac{d}{d x} [\frac{x - 1}{u}])$

चरण 2.2

$u_{1}$ के संबंध में $\arcsin (u_{1})$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{\sqrt{1 - {u_{1}}^{2}}}$ है.

$2 (\frac{1}{\sqrt{1 - {u_{1}}^{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{x - 1}{u}])$

चरण 2.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $\frac{x - 1}{u}$ से बदलें.

$2 (\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x - 1}{u})}^{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{x - 1}{u}])$

चरण 3

अवकलन करें.

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चरण 3.1

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x - 1}{u})}^{2}}}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x - 1}{u})}^{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{x - 1}{u}]$

चरण 3.2

चूंकि $\frac{1}{u}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{x - 1}{u}$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x - 1]$ है.

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x - 1}{u})}^{2}}} (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x - 1])$

चरण 3.3

$\frac{1}{u}$ को $\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x - 1}{u})}^{2}}}$ से गुणा करें.

$\frac{2}{u \sqrt{1 - {(\frac{x - 1}{u})}^{2}}} \frac{d}{d x} [x - 1]$

चरण 3.4

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x - 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ है.

$\frac{2}{u \sqrt{1 - {(\frac{x - 1}{u})}^{2}}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

चरण 3.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{2}{u \sqrt{1 - {(\frac{x - 1}{u})}^{2}}} (1 + \frac{d}{d x} [- 1])$

चरण 3.6

चूंकि $x$ के संबंध में $- 1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{2}{u \sqrt{1 - {(\frac{x - 1}{u})}^{2}}} (1 + 0)$

चरण 3.7

व्यंजक को सरल बनाएंं.

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चरण 3.7.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{2}{u \sqrt{1 - {(\frac{x - 1}{u})}^{2}}} \cdot 1$

चरण 3.7.2

$\frac{2}{u \sqrt{1 - {(\frac{x - 1}{u})}^{2}}}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{2}{u \sqrt{1 - {(\frac{x - 1}{u})}^{2}}}$

चरण 4

सरल करें.

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चरण 4.1

उत्पाद नियम को $\frac{x - 1}{u}$ पर लागू करें.

$\frac{2}{u \sqrt{1 - \frac{{(x - 1)}^{2}}{u^{2}}}}$

चरण 4.2

पदों को मिलाएं.

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चरण 4.2.1

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{2}{u \sqrt{\frac{u^{2}}{u^{2}} - \frac{{(x - 1)}^{2}}{u^{2}}}}$

चरण 4.2.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{2}{u \sqrt{\frac{u^{2} - {(x - 1)}^{2}}{u^{2}}}}$

चरण 4.2.3

$\frac{2}{u \sqrt{\frac{u^{2} - {(x - 1)}^{2}}{u^{2}}}}$ को $\frac{2}{u (\frac{1}{u} \sqrt{u^{2} - {(x - 1)}^{2}})}$ के रूप में फिर से लिखें.

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चरण 4.2.3.1

$\frac{u^{2} - {(x - 1)}^{2}}{u^{2}}$ को ${(\frac{1}{u})}^{2} (u^{2} - {(x - 1)}^{2})$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.1.1

$u^{2} - {(x - 1)}^{2}$ में से पूर्ण घात $1^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2}{u \sqrt{\frac{1^{2} (u^{2} - {(x - 1)}^{2})}{u^{2}}}}$

चरण 4.2.3.1.2

$u^{2}$ में से पूर्ण घात $u^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2}{u \sqrt{\frac{1^{2} (u^{2} - {(x - 1)}^{2})}{u^{2} \cdot 1}}}$

चरण 4.2.3.1.3

भिन्न को पुनर्व्यवस्थित करें $\frac{1^{2} (u^{2} - {(x - 1)}^{2})}{u^{2} \cdot 1}$ .

$\frac{2}{u \sqrt{{(\frac{1}{u})}^{2} (u^{2} - {(x - 1)}^{2})}}$

चरण 4.2.3.2

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$\frac{2}{u (\frac{1}{u} \sqrt{u^{2} - {(x - 1)}^{2}})}$

चरण 4.2.4

$\frac{1}{u}$ और $\sqrt{u^{2} - {(x - 1)}^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{2}{u \frac{\sqrt{u^{2} - {(x - 1)}^{2}}}{u}}$

चरण 4.2.5

$u$ और $\frac{\sqrt{u^{2} - {(x - 1)}^{2}}}{u}$ को मिलाएं.

$\frac{2}{\frac{u \sqrt{u^{2} - {(x - 1)}^{2}}}{u}}$

चरण 4.2.6

$u$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

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चरण 4.2.6.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2}{\frac{u \sqrt{u^{2} - {(x - 1)}^{2}}}{u}}$

चरण 4.2.6.2

$\sqrt{u^{2} - {(x - 1)}^{2}}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{2}{\sqrt{u^{2} - {(x - 1)}^{2}}}$