कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 2 \ln (\csc (x^{2}))$

चरण 1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 \ln (\csc (x^{2}))$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [\ln (\csc (x^{2}))]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [\ln (\csc (x^{2}))]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = \csc (x^{2})$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $\csc (x^{2})$ के रूप में सेट करें.

$2 (\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [\csc (x^{2})])$

चरण 2.2

$u_{1}$ के संबंध में $\ln (u_{1})$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u_{1}}$ है.

$2 (\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [\csc (x^{2})])$

चरण 2.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $\csc (x^{2})$ से बदलें.

$2 (\frac{1}{\csc (x^{2})} \frac{d}{d x} [\csc (x^{2})])$

चरण 3

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\csc (x^{2})$ को फिर से लिखें.

$2 (\frac{1}{\frac{1}{\sin (x^{2})}} \frac{d}{d x} [\csc (x^{2})])$

चरण 4

$\frac{1}{\sin (x^{2})}$ से भाग देने के लिए भिन्न के प्रतिलोम से गुणा करें.

$2 (1 \sin (x^{2}) \frac{d}{d x} [\csc (x^{2})])$

चरण 5

$\sin (x^{2})$ को $1$ से गुणा करें.

$2 (\sin (x^{2}) \frac{d}{d x} [\csc (x^{2})])$

चरण 6

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \csc (x)$ और $g (x) = x^{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $x^{2}$ के रूप में सेट करें.

$2 \sin (x^{2}) (\frac{d}{d u_{2}} [\csc (u_{2})] \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 6.2

$u_{2}$ के संबंध में $\csc (u_{2})$ का व्युत्पन्न $- \csc (u_{2}) \cot (u_{2})$ है.

$2 \sin (x^{2}) (- \csc (u_{2}) \cot (u_{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 6.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $x^{2}$ से बदलें.

$2 \sin (x^{2}) (- \csc (x^{2}) \cot (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 7

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$- 2 \sin (x^{2}) (\csc (x^{2}) \cot (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 7.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$- 2 \sin (x^{2}) \csc (x^{2}) \cot (x^{2}) (2 x)$

चरण 7.3

$2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$- 4 \sin (x^{2}) \csc (x^{2}) \cot (x^{2}) x$

चरण 8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$- 4 \sin (x^{2}) \csc (x^{2}) \cot (x^{2}) x$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$- 4 x \cot (x^{2}) \csc (x^{2}) \sin (x^{2})$

चरण 8.2

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\cot (x^{2})$ को फिर से लिखें.

$- 4 x \frac{\cos (x^{2})}{\sin (x^{2})} \csc (x^{2}) \sin (x^{2})$

चरण 8.3

$- 4 x \frac{\cos (x^{2})}{\sin (x^{2})}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1

$- 4$ और $\frac{\cos (x^{2})}{\sin (x^{2})}$ को मिलाएं.

$x \frac{- 4 \cos (x^{2})}{\sin (x^{2})} \csc (x^{2}) \sin (x^{2})$

चरण 8.3.2

$x$ और $\frac{- 4 \cos (x^{2})}{\sin (x^{2})}$ को मिलाएं.

$\frac{x (- 4 \cos (x^{2}))}{\sin (x^{2})} \csc (x^{2}) \sin (x^{2})$

चरण 8.4

$- 4$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{- 4 \cdot x \cos (x^{2})}{\sin (x^{2})} \csc (x^{2}) \sin (x^{2})$

चरण 8.5

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{4 \cdot x \cos (x^{2})}{\sin (x^{2})} \csc (x^{2}) \sin (x^{2})$

चरण 8.6

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\csc (x^{2})$ को फिर से लिखें.

$- \frac{4 x \cos (x^{2})}{\sin (x^{2})} \cdot \frac{1}{\sin (x^{2})} \sin (x^{2})$

चरण 8.7

$- \frac{4 x \cos (x^{2})}{\sin (x^{2})} \cdot \frac{1}{\sin (x^{2})}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.7.1

$\frac{1}{\sin (x^{2})}$ को $\frac{4 x \cos (x^{2})}{\sin (x^{2})}$ से गुणा करें.

$- \frac{4 x \cos (x^{2})}{\sin (x^{2}) \sin (x^{2})} \sin (x^{2})$

चरण 8.7.2

$\sin (x^{2})$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{4 x \cos (x^{2})}{\sin^{1} (x^{2}) \sin (x^{2})} \sin (x^{2})$

चरण 8.7.3

$\sin (x^{2})$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{4 x \cos (x^{2})}{\sin^{1} (x^{2}) \sin^{1} (x^{2})} \sin (x^{2})$

चरण 8.7.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- \frac{4 x \cos (x^{2})}{{\sin (x^{2})}^{1 + 1}} \sin (x^{2})$

चरण 8.7.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$- \frac{4 x \cos (x^{2})}{\sin^{2} (x^{2})} \sin (x^{2})$

चरण 8.8

$\sin (x^{2})$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.8.1

$- \frac{4 x \cos (x^{2})}{\sin^{2} (x^{2})}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{- 4 x \cos (x^{2})}{\sin^{2} (x^{2})} \sin (x^{2})$

चरण 8.8.2

$\sin^{2} (x^{2})$ में से $\sin (x^{2})$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- 4 x \cos (x^{2})}{\sin (x^{2}) \sin (x^{2})} \sin (x^{2})$

चरण 8.8.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 4 x \cos (x^{2})}{\sin (x^{2}) \sin (x^{2})} \sin (x^{2})$

चरण 8.8.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- 4 x \cos (x^{2})}{\sin (x^{2})}$

चरण 8.9

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{4 x \cos (x^{2})}{\sin (x^{2})}$

चरण 8.10

अलग-अलग भिन्न

$- (\frac{4 x}{1} \cdot \frac{\cos (x^{2})}{\sin (x^{2})})$

चरण 8.11

$\frac{\cos (x^{2})}{\sin (x^{2})}$ को $\cot (x^{2})$ में बदलें.

$- (\frac{4 x}{1} \cot (x^{2}))$

चरण 8.12

$4 x$ को $1$ से विभाजित करें.

$- (4 x \cot (x^{2}))$

चरण 8.13

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 4 x \cot (x^{2})$