कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 22 \arctan (\sqrt{s})$

चरण 1

अचर उत्पाद नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\sqrt{s}$ को $s^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d s} [22 \arctan (s^{\frac{1}{2}})]$

चरण 1.2

चूंकि $22$ , $s$ के संबंध में स्थिर है, $s$ के संबंध में $22 \arctan (s^{\frac{1}{2}})$ का व्युत्पन्न $22 \frac{d}{d s} [\arctan (s^{\frac{1}{2}})]$ है.

$22 \frac{d}{d s} [\arctan (s^{\frac{1}{2}})]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d s} [f (g (s))]$ $f' (g (s)) g' (s)$ है, जहाँ $f (s) = \arctan (s)$ और $g (s) = s^{\frac{1}{2}}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $s^{\frac{1}{2}}$ के रूप में सेट करें.

$22 (\frac{d}{d u} [\arctan (u)] \frac{d}{d s} [s^{\frac{1}{2}}])$

चरण 2.2

$u$ के संबंध में $\arctan (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{1 + u^{2}}$ है.

$22 (\frac{1}{1 + u^{2}} \frac{d}{d s} [s^{\frac{1}{2}}])$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $s^{\frac{1}{2}}$ से बदलें.

$22 (\frac{1}{1 + {(s^{\frac{1}{2}})}^{2}} \frac{d}{d s} [s^{\frac{1}{2}}])$

चरण 3

घातांक को ${(s^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$22 (\frac{1}{1 + s^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \frac{d}{d s} [s^{\frac{1}{2}}])$

चरण 3.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$22 (\frac{1}{1 + s^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \frac{d}{d s} [s^{\frac{1}{2}}])$

चरण 3.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$22 (\frac{1}{1 + s^{1}} \frac{d}{d s} [s^{\frac{1}{2}}])$

चरण 4

सरल करें.

$22 (\frac{1}{1 + s} \frac{d}{d s} [s^{\frac{1}{2}}])$

चरण 5

$\frac{1}{1 + s}$ और $22$ को मिलाएं.

$\frac{22}{1 + s} \frac{d}{d s} [s^{\frac{1}{2}}]$

चरण 6

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d s} [s^{n}]$ $n s^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{2}$ है.

$\frac{22}{1 + s} (\frac{1}{2} s^{\frac{1}{2} - 1})$

चरण 7

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{22}{1 + s} (\frac{1}{2} s^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

चरण 8

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{22}{1 + s} (\frac{1}{2} s^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

चरण 9

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{22}{1 + s} (\frac{1}{2} s^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

चरण 10

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{22}{1 + s} (\frac{1}{2} s^{\frac{1 - 2}{2}})$

चरण 10.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{22}{1 + s} (\frac{1}{2} s^{\frac{- 1}{2}})$

चरण 11

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{22}{1 + s} (\frac{1}{2} s^{- \frac{1}{2}})$

चरण 12

$\frac{1}{2}$ और $s^{- \frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{22}{1 + s} \cdot \frac{s^{- \frac{1}{2}}}{2}$

चरण 13

$\frac{22}{1 + s}$ को $\frac{s^{- \frac{1}{2}}}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{22 s^{- \frac{1}{2}}}{(1 + s) \cdot 2}$

चरण 14

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.1

$2$ को $1 + s$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{22 s^{- \frac{1}{2}}}{2 \cdot (1 + s)}$

चरण 14.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $s^{- \frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{22}{2 (1 + s) s^{\frac{1}{2}}}$

चरण 15

$22$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot 11}{2 (1 + s) s^{\frac{1}{2}}}$

चरण 16

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 16.1

$2 (1 + s) s^{\frac{1}{2}}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot 11}{2 ((1 + s) s^{\frac{1}{2}})}$

चरण 16.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \cdot 11}{2 ((1 + s) s^{\frac{1}{2}})}$

चरण 16.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{11}{(1 + s) s^{\frac{1}{2}}}$

चरण 17

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 17.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{11}{1 s^{\frac{1}{2}} + s \cdot s^{\frac{1}{2}}}$

चरण 17.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 17.2.1

$s^{\frac{1}{2}}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{11}{s^{\frac{1}{2}} + s \cdot s^{\frac{1}{2}}}$

चरण 17.2.2

घातांक जोड़कर $s$ को $s^{\frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 17.2.2.1

$s$ को $s^{\frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 17.2.2.1.1

$s$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{11}{s^{\frac{1}{2}} + s^{1} s^{\frac{1}{2}}}$

चरण 17.2.2.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{11}{s^{\frac{1}{2}} + s^{1 + \frac{1}{2}}}$

चरण 17.2.2.2

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{11}{s^{\frac{1}{2}} + s^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}$

चरण 17.2.2.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{11}{s^{\frac{1}{2}} + s^{\frac{2 + 1}{2}}}$

चरण 17.2.2.4

$2$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{11}{s^{\frac{1}{2}} + s^{\frac{3}{2}}}$

चरण 17.3

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 17.3.1

$s^{\frac{1}{2}} + s^{\frac{3}{2}}$ में से $s^{\frac{1}{2}}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 17.3.1.1

$1$ से गुणा करें.

$\frac{11}{s^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + s^{\frac{3}{2}}}$

चरण 17.3.1.2

$s^{\frac{3}{2}}$ में से $s^{\frac{1}{2}}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{11}{s^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + s^{\frac{1}{2}} s^{\frac{2}{2}}}$

चरण 17.3.1.3

$s^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + s^{\frac{1}{2}} s^{\frac{2}{2}}$ में से $s^{\frac{1}{2}}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{11}{s^{\frac{1}{2}} (1 + s^{\frac{2}{2}})}$

चरण 17.3.2

$2$ को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{11}{s^{\frac{1}{2}} (1 + s^{1})}$

चरण 17.3.3

सरल करें.

$\frac{11}{s^{\frac{1}{2}} (1 + s)}$