कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 3 e^{x} - 60 \sqrt[5]{x} + 2 \sqrt[3]{x}$

चरण 1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $3 e^{x} - 60 \sqrt[5]{x} + 2 \sqrt[3]{x}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [3 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 60 \sqrt[5]{x}] + \frac{d}{d x} [2 \sqrt[3]{x}]$ है.

$\frac{d}{d x} [3 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 60 \sqrt[5]{x}] + \frac{d}{d x} [2 \sqrt[3]{x}]$

चरण 2

$\frac{d}{d x} [3 e^{x}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 e^{x}$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ है.

$3 \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 60 \sqrt[5]{x}] + \frac{d}{d x} [2 \sqrt[3]{x}]$

चरण 2.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ $a^{x} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$3 e^{x} + \frac{d}{d x} [- 60 \sqrt[5]{x}] + \frac{d}{d x} [2 \sqrt[3]{x}]$

चरण 3

$\frac{d}{d x} [- 60 \sqrt[5]{x}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\sqrt[5]{x}$ को $x^{\frac{1}{5}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$3 e^{x} + \frac{d}{d x} [- 60 x^{\frac{1}{5}}] + \frac{d}{d x} [2 \sqrt[3]{x}]$

चरण 3.2

चूंकि $- 60$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 60 x^{\frac{1}{5}}$ का व्युत्पन्न $- 60 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}}]$ है.

$3 e^{x} - 60 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}}] + \frac{d}{d x} [2 \sqrt[3]{x}]$

चरण 3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{5}$ है.

$3 e^{x} - 60 (\frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} - 1}) + \frac{d}{d x} [2 \sqrt[3]{x}]$

चरण 3.4

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{5}{5}$ से गुणा करें.

$3 e^{x} - 60 (\frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}}) + \frac{d}{d x} [2 \sqrt[3]{x}]$

चरण 3.5

$- 1$ और $\frac{5}{5}$ को मिलाएं.

$3 e^{x} - 60 (\frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}}) + \frac{d}{d x} [2 \sqrt[3]{x}]$

चरण 3.6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$3 e^{x} - 60 (\frac{1}{5} x^{\frac{1 - 1 \cdot 5}{5}}) + \frac{d}{d x} [2 \sqrt[3]{x}]$

चरण 3.7

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.1

$- 1$ को $5$ से गुणा करें.

$3 e^{x} - 60 (\frac{1}{5} x^{\frac{1 - 5}{5}}) + \frac{d}{d x} [2 \sqrt[3]{x}]$

चरण 3.7.2

$1$ में से $5$ घटाएं.

$3 e^{x} - 60 (\frac{1}{5} x^{\frac{- 4}{5}}) + \frac{d}{d x} [2 \sqrt[3]{x}]$

चरण 3.8

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$3 e^{x} - 60 (\frac{1}{5} x^{- \frac{4}{5}}) + \frac{d}{d x} [2 \sqrt[3]{x}]$

चरण 3.9

$\frac{1}{5}$ और $x^{- \frac{4}{5}}$ को मिलाएं.

$3 e^{x} - 60 \frac{x^{- \frac{4}{5}}}{5} + \frac{d}{d x} [2 \sqrt[3]{x}]$

चरण 3.10

$- 60$ और $\frac{x^{- \frac{4}{5}}}{5}$ को मिलाएं.

$3 e^{x} + \frac{- 60 x^{- \frac{4}{5}}}{5} + \frac{d}{d x} [2 \sqrt[3]{x}]$

चरण 3.11

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- \frac{4}{5}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$3 e^{x} + \frac{- 60}{5 x^{\frac{4}{5}}} + \frac{d}{d x} [2 \sqrt[3]{x}]$

चरण 3.12

$- 60$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$3 e^{x} + \frac{5 \cdot - 12}{5 x^{\frac{4}{5}}} + \frac{d}{d x} [2 \sqrt[3]{x}]$

चरण 3.13

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.13.1

$5 x^{\frac{4}{5}}$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$3 e^{x} + \frac{5 \cdot - 12}{5 (x^{\frac{4}{5}})} + \frac{d}{d x} [2 \sqrt[3]{x}]$

चरण 3.13.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$3 e^{x} + \frac{5 \cdot - 12}{5 x^{\frac{4}{5}}} + \frac{d}{d x} [2 \sqrt[3]{x}]$

चरण 3.13.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$3 e^{x} + \frac{- 12}{x^{\frac{4}{5}}} + \frac{d}{d x} [2 \sqrt[3]{x}]$

चरण 3.14

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$3 e^{x} - \frac{12}{x^{\frac{4}{5}}} + \frac{d}{d x} [2 \sqrt[3]{x}]$

चरण 4

$\frac{d}{d x} [2 \sqrt[3]{x}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\sqrt[3]{x}$ को $x^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$3 e^{x} - \frac{12}{x^{\frac{4}{5}}} + \frac{d}{d x} [2 x^{\frac{1}{3}}]$

चरण 4.2

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x^{\frac{1}{3}}$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$ है.

$3 e^{x} - \frac{12}{x^{\frac{4}{5}}} + 2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

चरण 4.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{3}$ है.

$3 e^{x} - \frac{12}{x^{\frac{4}{5}}} + 2 (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1})$

चरण 4.4

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$3 e^{x} - \frac{12}{x^{\frac{4}{5}}} + 2 (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

चरण 4.5

$- 1$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$3 e^{x} - \frac{12}{x^{\frac{4}{5}}} + 2 (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

चरण 4.6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$3 e^{x} - \frac{12}{x^{\frac{4}{5}}} + 2 (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}})$

चरण 4.7

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.7.1

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$3 e^{x} - \frac{12}{x^{\frac{4}{5}}} + 2 (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 3}{3}})$

चरण 4.7.2

$1$ में से $3$ घटाएं.

$3 e^{x} - \frac{12}{x^{\frac{4}{5}}} + 2 (\frac{1}{3} x^{\frac{- 2}{3}})$

चरण 4.8

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$3 e^{x} - \frac{12}{x^{\frac{4}{5}}} + 2 (\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}})$

चरण 4.9

$\frac{1}{3}$ और $x^{- \frac{2}{3}}$ को मिलाएं.

$3 e^{x} - \frac{12}{x^{\frac{4}{5}}} + 2 \frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}$

चरण 4.10

$2$ और $\frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}$ को मिलाएं.

$3 e^{x} - \frac{12}{x^{\frac{4}{5}}} + \frac{2 x^{- \frac{2}{3}}}{3}$

चरण 4.11

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- \frac{2}{3}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$3 e^{x} - \frac{12}{x^{\frac{4}{5}}} + \frac{2}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

चरण 5

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$3 e^{x} + \frac{2}{3 x^{\frac{2}{3}}} - \frac{12}{x^{\frac{4}{5}}}$