कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 3 e^{x} + x e^{x}$

चरण 1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $3 e^{x} + x e^{x}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [3 e^{x}] + \frac{d}{d x} [x e^{x}]$ है.

$\frac{d}{d x} [3 e^{x}] + \frac{d}{d x} [x e^{x}]$

चरण 2

$\frac{d}{d x} [3 e^{x}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 e^{x}$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ है.

$3 \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [x e^{x}]$

चरण 2.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ $a^{x} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$3 e^{x} + \frac{d}{d x} [x e^{x}]$

चरण 3

$\frac{d}{d x} [x e^{x}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = e^{x}$ है.

$3 e^{x} + x \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.2

$3 e^{x} + x e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$3 e^{x} + x e^{x} + e^{x} \cdot 1$

चरण 3.4

$e^{x}$ को $1$ से गुणा करें.

$3 e^{x} + x e^{x} + e^{x}$

चरण 4

सरल करें.

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चरण 4.1

$3 e^{x}$ और $e^{x}$ जोड़ें.

$x e^{x} + 4 e^{x}$

चरण 4.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$e^{x} x + 4 e^{x}$

चरण 4.3

गुणनखंडों को $e^{x} x + 4 e^{x}$ में पुन: क्रमित करें.

$x e^{x} + 4 e^{x}$