कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 3 - \frac{6 y}{1 - 2 y^{2}}$

चरण 1

अवकलन करें.

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चरण 1.1

योग नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $3 - \frac{6 y}{1 - 2 y^{2}}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d y} [3] + \frac{d}{d y} [- \frac{6 y}{1 - 2 y^{2}}]$ है.

$\frac{d}{d y} [3] + \frac{d}{d y} [- \frac{6 y}{1 - 2 y^{2}}]$

चरण 1.2

चूंकि $y$ के संबंध में $3$ स्थिर है, $y$ के संबंध में $3$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d y} [- \frac{6 y}{1 - 2 y^{2}}]$

चरण 2

$\frac{d}{d y} [- \frac{6 y}{1 - 2 y^{2}}]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 2.1

चूंकि $- 6$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $- \frac{6 y}{1 - 2 y^{2}}$ का व्युत्पन्न $- 6 \frac{d}{d y} [\frac{y}{1 - 2 y^{2}}]$ है.

$0 - 6 \frac{d}{d y} [\frac{y}{1 - 2 y^{2}}]$

चरण 2.2

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [\frac{f (y)}{g (y)}]$ $\frac{g (y) \frac{d}{d y} [f (y)] - f (y) \frac{d}{d y} [g (y)]}{{g (y)}^{2}}$ है, जहाँ $f (y) = y$ और $g (y) = 1 - 2 y^{2}$ है.

$0 - 6 \frac{(1 - 2 y^{2}) \frac{d}{d y} [y] - y \frac{d}{d y} [1 - 2 y^{2}]}{{(1 - 2 y^{2})}^{2}}$

चरण 2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$0 - 6 \frac{(1 - 2 y^{2}) \cdot 1 - y \frac{d}{d y} [1 - 2 y^{2}]}{{(1 - 2 y^{2})}^{2}}$

चरण 2.4

योग नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $1 - 2 y^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [- 2 y^{2}]$ है.

$0 - 6 \frac{(1 - 2 y^{2}) \cdot 1 - y (\frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [- 2 y^{2}])}{{(1 - 2 y^{2})}^{2}}$

चरण 2.5

चूंकि $y$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $y$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 - 6 \frac{(1 - 2 y^{2}) \cdot 1 - y (0 + \frac{d}{d y} [- 2 y^{2}])}{{(1 - 2 y^{2})}^{2}}$

चरण 2.6

चूंकि $- 2$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $- 2 y^{2}$ का व्युत्पन्न $- 2 \frac{d}{d y} [y^{2}]$ है.

$0 - 6 \frac{(1 - 2 y^{2}) \cdot 1 - y (0 - 2 \frac{d}{d y} [y^{2}])}{{(1 - 2 y^{2})}^{2}}$

चरण 2.7

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$0 - 6 \frac{(1 - 2 y^{2}) \cdot 1 - y (0 - 2 (2 y))}{{(1 - 2 y^{2})}^{2}}$

चरण 2.8

$1 - 2 y^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$0 - 6 \frac{1 - 2 y^{2} - y (0 - 2 (2 y))}{{(1 - 2 y^{2})}^{2}}$

चरण 2.9

$2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$0 - 6 \frac{1 - 2 y^{2} - y (0 - 4 y)}{{(1 - 2 y^{2})}^{2}}$

चरण 2.10

$0$ में से $4 y$ घटाएं.

$0 - 6 \frac{1 - 2 y^{2} - y (- 4 y)}{{(1 - 2 y^{2})}^{2}}$

चरण 2.11

$- 4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$0 - 6 \frac{1 - 2 y^{2} + 4 y \cdot y}{{(1 - 2 y^{2})}^{2}}$

चरण 2.12

$y$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$0 - 6 \frac{1 - 2 y^{2} + 4 (y^{1} y)}{{(1 - 2 y^{2})}^{2}}$

चरण 2.13

$y$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$0 - 6 \frac{1 - 2 y^{2} + 4 (y^{1} y^{1})}{{(1 - 2 y^{2})}^{2}}$

चरण 2.14

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$0 - 6 \frac{1 - 2 y^{2} + 4 y^{1 + 1}}{{(1 - 2 y^{2})}^{2}}$

चरण 2.15

$1$ और $1$ जोड़ें.

$0 - 6 \frac{1 - 2 y^{2} + 4 y^{2}}{{(1 - 2 y^{2})}^{2}}$

चरण 2.16

$- 2 y^{2}$ और $4 y^{2}$ जोड़ें.

$0 - 6 \frac{1 + 2 y^{2}}{{(1 - 2 y^{2})}^{2}}$

चरण 2.17

$- 6$ और $\frac{1 + 2 y^{2}}{{(1 - 2 y^{2})}^{2}}$ को मिलाएं.

$0 + \frac{- 6 (1 + 2 y^{2})}{{(1 - 2 y^{2})}^{2}}$

चरण 2.18

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$0 - \frac{6 (1 + 2 y^{2})}{{(1 - 2 y^{2})}^{2}}$

चरण 3

सरल करें.

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चरण 3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$0 - \frac{6 \cdot 1 + 6 (2 y^{2})}{{(1 - 2 y^{2})}^{2}}$

चरण 3.2

पदों को मिलाएं.

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चरण 3.2.1

$6$ को $1$ से गुणा करें.

$0 - \frac{6 + 6 (2 y^{2})}{{(1 - 2 y^{2})}^{2}}$

चरण 3.2.2

$2$ को $6$ से गुणा करें.

$0 - \frac{6 + 12 y^{2}}{{(1 - 2 y^{2})}^{2}}$

चरण 3.2.3

$0$ में से $\frac{6 + 12 y^{2}}{{(1 - 2 y^{2})}^{2}}$ घटाएं.

$- \frac{6 + 12 y^{2}}{{(1 - 2 y^{2})}^{2}}$

चरण 3.3

$6 + 12 y^{2}$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

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चरण 3.3.1

$6$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{6 (1) + 12 y^{2}}{{(1 - 2 y^{2})}^{2}}$

चरण 3.3.2

$12 y^{2}$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{6 (1) + 6 (2 y^{2})}{{(1 - 2 y^{2})}^{2}}$

चरण 3.3.3

$6 (1) + 6 (2 y^{2})$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{6 (1 + 2 y^{2})}{{(1 - 2 y^{2})}^{2}}$