कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 3 - 6^{x^{1} \cdot 40}$

चरण 1

अवकलन करें.

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चरण 1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $3 - 6^{x^{1} \cdot 40}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 6^{x^{1} \cdot 40}]$ है.

$\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 6^{x^{1} \cdot 40}]$

चरण 1.2

चूंकि $x$ के संबंध में $3$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $3$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d x} [- 6^{x^{1} \cdot 40}]$

चरण 2

$\frac{d}{d x} [- 6^{x^{1} \cdot 40}]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 2.1

सरल करें.

$0 + \frac{d}{d x} [- 6^{x \cdot 40}]$

चरण 2.2

$40$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$0 + \frac{d}{d x} [- 6^{40 \cdot x}]$

चरण 2.3

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 6^{40 x}$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [6^{40 x}]$ है.

$0 - \frac{d}{d x} [6^{40 x}]$

चरण 2.4

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = 6^{x}$ और $g (x) = 40 x$ है.

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चरण 2.4.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $40 x$ के रूप में सेट करें.

$0 - (\frac{d}{d u} [6^{u}] \frac{d}{d x} [40 x])$

चरण 2.4.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $6$ है.

$0 - (6^{40 x} \ln (6) \frac{d}{d x} [40 x])$

चरण 2.5

चूंकि $40$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $40 x$ का व्युत्पन्न $40 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$0 - (6^{40 x} \ln (6) (40 \frac{d}{d x} [x]))$

चरण 2.6

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$0 - (6^{40 x} \ln (6) (40 \cdot 1))$

चरण 2.7

$40$ को $1$ से गुणा करें.

$0 - (6^{40 x} \ln (6) \cdot 40)$

चरण 2.8

$40$ को $6^{40 x} \ln (6)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$0 - (40 \cdot (6^{40 x} \ln (6)))$

चरण 2.9

$40$ को $- 1$ से गुणा करें.

$0 - 40 \cdot 6^{40 x} \ln (6)$

चरण 3

$0$ में से $40 \cdot 6^{40 x} \ln (6)$ घटाएं.

$- 40 \cdot 6^{40 x} \ln (6)$