कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 3 - \frac{1}{x + 2}$

चरण 1

अवकलन करें.

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चरण 1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $3 - \frac{1}{x + 2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{x + 2}]$ है.

$\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{x + 2}]$

चरण 1.2

चूंकि $x$ के संबंध में $3$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $3$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{x + 2}]$

चरण 2

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{x + 2}]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 2.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = - 1$ और $g (x) = \frac{1}{x + 2}$ है.

$0 - \frac{d}{d x} [\frac{1}{x + 2}] + \frac{1}{x + 2} \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 2.2

$\frac{1}{x + 2}$ को ${(x + 2)}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$0 - \frac{d}{d x} [{(x + 2)}^{- 1}] + \frac{1}{x + 2} \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 2.3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{- 1}$ और $g (x) = x + 2$ है.

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चरण 2.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x + 2$ के रूप में सेट करें.

$0 - (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x + 2]) + \frac{1}{x + 2} \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 2.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$0 - (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x + 2]) + \frac{1}{x + 2} \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 2.3.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x + 2$ से बदलें.

$0 - (- {(x + 2)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x + 2]) + \frac{1}{x + 2} \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 2.4

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x + 2$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ है.

$0 - (- {(x + 2)}^{- 2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2])) + \frac{1}{x + 2} \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 2.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$0 - (- {(x + 2)}^{- 2} (1 + \frac{d}{d x} [2])) + \frac{1}{x + 2} \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 2.6

चूंकि $x$ के संबंध में $2$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 - (- {(x + 2)}^{- 2} (1 + 0)) + \frac{1}{x + 2} \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 2.7

चूंकि $x$ के संबंध में $- 1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 - (- {(x + 2)}^{- 2} (1 + 0)) + \frac{1}{x + 2} \cdot 0$

चरण 2.8

$1$ और $0$ जोड़ें.

$0 - (- {(x + 2)}^{- 2} \cdot 1) + \frac{1}{x + 2} \cdot 0$

चरण 2.9

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$0 - - {(x + 2)}^{- 2} + \frac{1}{x + 2} \cdot 0$

चरण 2.10

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$0 + 1 {(x + 2)}^{- 2} + \frac{1}{x + 2} \cdot 0$

चरण 2.11

${(x + 2)}^{- 2}$ को $1$ से गुणा करें.

$0 + {(x + 2)}^{- 2} + \frac{1}{x + 2} \cdot 0$

चरण 2.12

$\frac{1}{x + 2}$ को $0$ से गुणा करें.

$0 + {(x + 2)}^{- 2} + 0$

चरण 2.13

${(x + 2)}^{- 2}$ और $0$ जोड़ें.

$0 + {(x + 2)}^{- 2}$

चरण 3

सरल करें.

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चरण 3.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$0 + \frac{1}{{(x + 2)}^{2}}$

चरण 3.2

$0$ और $\frac{1}{{(x + 2)}^{2}}$ जोड़ें.

$\frac{1}{{(x + 2)}^{2}}$