कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = - 3 (5 x^{3} - 2 x + 5) (\sqrt{x} + 2 x)$

चरण 1

अचर उत्पाद नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d x} [- 3 (5 x^{3} - 2 x + 5) (x^{\frac{1}{2}} + 2 x)]$

चरण 1.2

चूंकि $- 3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 3 (5 x^{3} - 2 x + 5) (x^{\frac{1}{2}} + 2 x)$ का व्युत्पन्न $- 3 \frac{d}{d x} [(5 x^{3} - 2 x + 5) (x^{\frac{1}{2}} + 2 x)]$ है.

$- 3 \frac{d}{d x} [(5 x^{3} - 2 x + 5) (x^{\frac{1}{2}} + 2 x)]$

चरण 2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = 5 x^{3} - 2 x + 5$ और $g (x) = x^{\frac{1}{2}} + 2 x$ है.

$- 3 ((5 x^{3} - 2 x + 5) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 2 x] + (x^{\frac{1}{2}} + 2 x) \frac{d}{d x} [5 x^{3} - 2 x + 5])$

चरण 3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{\frac{1}{2}} + 2 x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [2 x]$ है.

$- 3 ((5 x^{3} - 2 x + 5) (\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [2 x]) + (x^{\frac{1}{2}} + 2 x) \frac{d}{d x} [5 x^{3} - 2 x + 5])$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{2}$ है.

$- 3 ((5 x^{3} - 2 x + 5) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1} + \frac{d}{d x} [2 x]) + (x^{\frac{1}{2}} + 2 x) \frac{d}{d x} [5 x^{3} - 2 x + 5])$

चरण 4

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$- 3 ((5 x^{3} - 2 x + 5) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} + \frac{d}{d x} [2 x]) + (x^{\frac{1}{2}} + 2 x) \frac{d}{d x} [5 x^{3} - 2 x + 5])$

चरण 5

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$- 3 ((5 x^{3} - 2 x + 5) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [2 x]) + (x^{\frac{1}{2}} + 2 x) \frac{d}{d x} [5 x^{3} - 2 x + 5])$

चरण 6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$- 3 ((5 x^{3} - 2 x + 5) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [2 x]) + (x^{\frac{1}{2}} + 2 x) \frac{d}{d x} [5 x^{3} - 2 x + 5])$

चरण 7

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$- 3 ((5 x^{3} - 2 x + 5) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}} + \frac{d}{d x} [2 x]) + (x^{\frac{1}{2}} + 2 x) \frac{d}{d x} [5 x^{3} - 2 x + 5])$

चरण 7.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$- 3 ((5 x^{3} - 2 x + 5) (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}} + \frac{d}{d x} [2 x]) + (x^{\frac{1}{2}} + 2 x) \frac{d}{d x} [5 x^{3} - 2 x + 5])$

चरण 8

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- 3 ((5 x^{3} - 2 x + 5) (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} + \frac{d}{d x} [2 x]) + (x^{\frac{1}{2}} + 2 x) \frac{d}{d x} [5 x^{3} - 2 x + 5])$

चरण 8.2

$\frac{1}{2}$ और $x^{- \frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$- 3 ((5 x^{3} - 2 x + 5) (\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [2 x]) + (x^{\frac{1}{2}} + 2 x) \frac{d}{d x} [5 x^{3} - 2 x + 5])$

चरण 8.3

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- \frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$- 3 ((5 x^{3} - 2 x + 5) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [2 x]) + (x^{\frac{1}{2}} + 2 x) \frac{d}{d x} [5 x^{3} - 2 x + 5])$

चरण 9

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- 3 ((5 x^{3} - 2 x + 5) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2 \frac{d}{d x} [x]) + (x^{\frac{1}{2}} + 2 x) \frac{d}{d x} [5 x^{3} - 2 x + 5])$

चरण 10

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- 3 ((5 x^{3} - 2 x + 5) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2 \cdot 1) + (x^{\frac{1}{2}} + 2 x) \frac{d}{d x} [5 x^{3} - 2 x + 5])$

चरण 11

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$- 3 ((5 x^{3} - 2 x + 5) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2) + (x^{\frac{1}{2}} + 2 x) \frac{d}{d x} [5 x^{3} - 2 x + 5])$

चरण 12

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $5 x^{3} - 2 x + 5$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [5]$ है.

$- 3 ((5 x^{3} - 2 x + 5) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2) + (x^{\frac{1}{2}} + 2 x) (\frac{d}{d x} [5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [5]))$

चरण 13

चूंकि $5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $5 x^{3}$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ है.

$- 3 ((5 x^{3} - 2 x + 5) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2) + (x^{\frac{1}{2}} + 2 x) (5 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [5]))$

चरण 14

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$- 3 ((5 x^{3} - 2 x + 5) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2) + (x^{\frac{1}{2}} + 2 x) (5 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [5]))$

चरण 15

$3$ को $5$ से गुणा करें.

$- 3 ((5 x^{3} - 2 x + 5) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2) + (x^{\frac{1}{2}} + 2 x) (15 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [5]))$

चरण 16

चूंकि $- 2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2 x$ का व्युत्पन्न $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- 3 ((5 x^{3} - 2 x + 5) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2) + (x^{\frac{1}{2}} + 2 x) (15 x^{2} - 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]))$

चरण 17

$- 3 ((5 x^{3} - 2 x + 5) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2) + (x^{\frac{1}{2}} + 2 x) (15 x^{2} - 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5]))$

चरण 18

$- 2$ को $1$ से गुणा करें.

$- 3 ((5 x^{3} - 2 x + 5) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2) + (x^{\frac{1}{2}} + 2 x) (15 x^{2} - 2 + \frac{d}{d x} [5]))$

चरण 19

चूंकि $x$ के संबंध में $5$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $5$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- 3 ((5 x^{3} - 2 x + 5) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2) + (x^{\frac{1}{2}} + 2 x) (15 x^{2} - 2 + 0))$

चरण 20

$15 x^{2} - 2$ और $0$ जोड़ें.

$- 3 ((5 x^{3} - 2 x + 5) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2) + (x^{\frac{1}{2}} + 2 x) (15 x^{2} - 2))$

चरण 21

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 21.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- 3 ((5 x^{3} - 2 x + 5) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)) - 3 ((x^{\frac{1}{2}} + 2 x) (15 x^{2} - 2))$

चरण 21.2

कोष्ठक हटा दें.

$- 3 (5 x^{3} - 2 x + 5) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2) - 3 (x^{\frac{1}{2}} + 2 x) (15 x^{2} - 2)$

चरण 21.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- 3 (5 x^{3} - 2 x + 5) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2) - 3 (15 x^{2} - 2) (x^{\frac{1}{2}} + 2 x)$

चरण 21.4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 21.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(- 3 (5 x^{3}) - 3 (- 2 x) - 3 \cdot 5) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2) - 3 (15 x^{2} - 2) (x^{\frac{1}{2}} + 2 x)$

चरण 21.4.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 21.4.2.1

$5$ को $- 3$ से गुणा करें.

$(- 15 x^{3} - 3 (- 2 x) - 3 \cdot 5) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2) - 3 (15 x^{2} - 2) (x^{\frac{1}{2}} + 2 x)$

चरण 21.4.2.2

$- 2$ को $- 3$ से गुणा करें.

$(- 15 x^{3} + 6 x - 3 \cdot 5) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2) - 3 (15 x^{2} - 2) (x^{\frac{1}{2}} + 2 x)$

चरण 21.4.2.3

$- 3$ को $5$ से गुणा करें.

$(- 15 x^{3} + 6 x - 15) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2) - 3 (15 x^{2} - 2) (x^{\frac{1}{2}} + 2 x)$

चरण 21.4.3

प्रथम व्यंजक के प्रत्येक पद को द्वितीय व्यंजक के प्रत्येक पद से गुणा करके $(- 15 x^{3} + 6 x - 15) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2)$ का प्रसार करें.

$- 15 x^{3} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 15 x^{3} \cdot 2 + 6 x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 6 x \cdot 2 - 15 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 15 \cdot 2 - 3 (15 x^{2} - 2) (x^{\frac{1}{2}} + 2 x)$

चरण 21.4.4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 21.4.4.1

$x^{\frac{1}{2}}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 21.4.4.1.1

$- 15 x^{3}$ में से $x^{\frac{1}{2}}$ का गुणनखंड करें.

$x^{\frac{1}{2}} (- 15 x^{\frac{5}{2}}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 15 x^{3} \cdot 2 + 6 x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 6 x \cdot 2 - 15 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 15 \cdot 2 - 3 (15 x^{2} - 2) (x^{\frac{1}{2}} + 2 x)$

चरण 21.4.4.1.2

$2 x^{\frac{1}{2}}$ में से $x^{\frac{1}{2}}$ का गुणनखंड करें.

$x^{\frac{1}{2}} (- 15 x^{\frac{5}{2}}) \frac{1}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 2} - 15 x^{3} \cdot 2 + 6 x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 6 x \cdot 2 - 15 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 15 \cdot 2 - 3 (15 x^{2} - 2) (x^{\frac{1}{2}} + 2 x)$

चरण 21.4.4.1.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

चरण 21.4.4.1.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 15 x^{\frac{5}{2}} \frac{1}{2} - 15 x^{3} \cdot 2 + 6 x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 6 x \cdot 2 - 15 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 15 \cdot 2 - 3 (15 x^{2} - 2) (x^{\frac{1}{2}} + 2 x)$

चरण 21.4.4.2

$- 15$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$x^{\frac{5}{2}} \frac{- 15}{2} - 15 x^{3} \cdot 2 + 6 x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 6 x \cdot 2 - 15 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 15 \cdot 2 - 3 (15 x^{2} - 2) (x^{\frac{1}{2}} + 2 x)$

चरण 21.4.4.3

$x^{\frac{5}{2}}$ और $\frac{- 15}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{x^{\frac{5}{2}} \cdot - 15}{2} - 15 x^{3} \cdot 2 + 6 x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 6 x \cdot 2 - 15 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 15 \cdot 2 - 3 (15 x^{2} - 2) (x^{\frac{1}{2}} + 2 x)$

चरण 21.4.4.4

$- 15$ को $x^{\frac{5}{2}}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{- 15 \cdot x^{\frac{5}{2}}}{2} - 15 x^{3} \cdot 2 + 6 x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 6 x \cdot 2 - 15 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 15 \cdot 2 - 3 (15 x^{2} - 2) (x^{\frac{1}{2}} + 2 x)$

चरण 21.4.4.5

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{15 \cdot x^{\frac{5}{2}}}{2} - 15 x^{3} \cdot 2 + 6 x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 6 x \cdot 2 - 15 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 15 \cdot 2 - 3 (15 x^{2} - 2) (x^{\frac{1}{2}} + 2 x)$

चरण 21.4.4.6

$2$ को $- 15$ से गुणा करें.

$- \frac{15 x^{\frac{5}{2}}}{2} - 30 x^{3} + 6 x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 6 x \cdot 2 - 15 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 15 \cdot 2 - 3 (15 x^{2} - 2) (x^{\frac{1}{2}} + 2 x)$

चरण 21.4.4.7

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 21.4.4.7.1

$6 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{15 x^{\frac{5}{2}}}{2} - 30 x^{3} + 2 (3 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 6 x \cdot 2 - 15 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 15 \cdot 2 - 3 (15 x^{2} - 2) (x^{\frac{1}{2}} + 2 x)$

चरण 21.4.4.7.2

$2 x^{\frac{1}{2}}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{15 x^{\frac{5}{2}}}{2} - 30 x^{3} + 2 (3 x) \frac{1}{2 (x^{\frac{1}{2}})} + 6 x \cdot 2 - 15 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 15 \cdot 2 - 3 (15 x^{2} - 2) (x^{\frac{1}{2}} + 2 x)$

चरण 21.4.4.7.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \frac{15 x^{\frac{5}{2}}}{2} - 30 x^{3} + 2 (3 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 6 x \cdot 2 - 15 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 15 \cdot 2 - 3 (15 x^{2} - 2) (x^{\frac{1}{2}} + 2 x)$

चरण 21.4.4.7.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{15 x^{\frac{5}{2}}}{2} - 30 x^{3} + 3 x \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + 6 x \cdot 2 - 15 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 15 \cdot 2 - 3 (15 x^{2} - 2) (x^{\frac{1}{2}} + 2 x)$

चरण 21.4.4.8

$3$ और $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ को मिलाएं.

$- \frac{15 x^{\frac{5}{2}}}{2} - 30 x^{3} + x \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}} + 6 x \cdot 2 - 15 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 15 \cdot 2 - 3 (15 x^{2} - 2) (x^{\frac{1}{2}} + 2 x)$

चरण 21.4.4.9

$x$ और $\frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}$ को मिलाएं.

$- \frac{15 x^{\frac{5}{2}}}{2} - 30 x^{3} + \frac{x \cdot 3}{x^{\frac{1}{2}}} + 6 x \cdot 2 - 15 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 15 \cdot 2 - 3 (15 x^{2} - 2) (x^{\frac{1}{2}} + 2 x)$

चरण 21.4.4.10

ऋणात्मक घातांक नियम $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ का उपयोग करके $x^{\frac{1}{2}}$ को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$- \frac{15 x^{\frac{5}{2}}}{2} - 30 x^{3} + x \cdot 3 x^{- \frac{1}{2}} + 6 x \cdot 2 - 15 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 15 \cdot 2 - 3 (15 x^{2} - 2) (x^{\frac{1}{2}} + 2 x)$

चरण 21.4.4.11

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{- \frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 21.4.4.11.1

$x^{- \frac{1}{2}}$ ले जाएं.

$- \frac{15 x^{\frac{5}{2}}}{2} - 30 x^{3} + x^{- \frac{1}{2}} x \cdot 3 + 6 x \cdot 2 - 15 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 15 \cdot 2 - 3 (15 x^{2} - 2) (x^{\frac{1}{2}} + 2 x)$

चरण 21.4.4.11.2

$x^{- \frac{1}{2}}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 21.4.4.11.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{15 x^{\frac{5}{2}}}{2} - 30 x^{3} + x^{- \frac{1}{2}} x^{1} \cdot 3 + 6 x \cdot 2 - 15 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 15 \cdot 2 - 3 (15 x^{2} - 2) (x^{\frac{1}{2}} + 2 x)$

चरण 21.4.4.11.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- \frac{15 x^{\frac{5}{2}}}{2} - 30 x^{3} + x^{- \frac{1}{2} + 1} \cdot 3 + 6 x \cdot 2 - 15 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 15 \cdot 2 - 3 (15 x^{2} - 2) (x^{\frac{1}{2}} + 2 x)$

चरण 21.4.4.11.3

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$- \frac{15 x^{\frac{5}{2}}}{2} - 30 x^{3} + x^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}} \cdot 3 + 6 x \cdot 2 - 15 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 15 \cdot 2 - 3 (15 x^{2} - 2) (x^{\frac{1}{2}} + 2 x)$

चरण 21.4.4.11.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$- \frac{15 x^{\frac{5}{2}}}{2} - 30 x^{3} + x^{\frac{- 1 + 2}{2}} \cdot 3 + 6 x \cdot 2 - 15 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 15 \cdot 2 - 3 (15 x^{2} - 2) (x^{\frac{1}{2}} + 2 x)$

चरण 21.4.4.11.5

$- 1$ और $2$ जोड़ें.

$- \frac{15 x^{\frac{5}{2}}}{2} - 30 x^{3} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 3 + 6 x \cdot 2 - 15 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 15 \cdot 2 - 3 (15 x^{2} - 2) (x^{\frac{1}{2}} + 2 x)$

चरण 21.4.4.12

$3$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- \frac{15 x^{\frac{5}{2}}}{2} - 30 x^{3} + 3 \cdot x^{\frac{1}{2}} + 6 x \cdot 2 - 15 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 15 \cdot 2 - 3 (15 x^{2} - 2) (x^{\frac{1}{2}} + 2 x)$

चरण 21.4.4.13

$2$ को $6$ से गुणा करें.

$- \frac{15 x^{\frac{5}{2}}}{2} - 30 x^{3} + 3 x^{\frac{1}{2}} + 12 x - 15 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 15 \cdot 2 - 3 (15 x^{2} - 2) (x^{\frac{1}{2}} + 2 x)$

चरण 21.4.4.14

$- 15$ और $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ को मिलाएं.

$- \frac{15 x^{\frac{5}{2}}}{2} - 30 x^{3} + 3 x^{\frac{1}{2}} + 12 x + \frac{- 15}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 15 \cdot 2 - 3 (15 x^{2} - 2) (x^{\frac{1}{2}} + 2 x)$

चरण 21.4.4.15

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{15 x^{\frac{5}{2}}}{2} - 30 x^{3} + 3 x^{\frac{1}{2}} + 12 x - \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 15 \cdot 2 - 3 (15 x^{2} - 2) (x^{\frac{1}{2}} + 2 x)$

चरण 21.4.4.16

$- 15$ को $2$ से गुणा करें.

$- \frac{15 x^{\frac{5}{2}}}{2} - 30 x^{3} + 3 x^{\frac{1}{2}} + 12 x - \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 30 - 3 (15 x^{2} - 2) (x^{\frac{1}{2}} + 2 x)$

चरण 21.4.5

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- \frac{15 x^{\frac{5}{2}}}{2} - 30 x^{3} + 3 x^{\frac{1}{2}} + 12 x - \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 30 + (- 3 (15 x^{2}) - 3 \cdot - 2) (x^{\frac{1}{2}} + 2 x)$

चरण 21.4.6

$15$ को $- 3$ से गुणा करें.

$- \frac{15 x^{\frac{5}{2}}}{2} - 30 x^{3} + 3 x^{\frac{1}{2}} + 12 x - \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 30 + (- 45 x^{2} - 3 \cdot - 2) (x^{\frac{1}{2}} + 2 x)$

चरण 21.4.7

$- 3$ को $- 2$ से गुणा करें.

$- \frac{15 x^{\frac{5}{2}}}{2} - 30 x^{3} + 3 x^{\frac{1}{2}} + 12 x - \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 30 + (- 45 x^{2} + 6) (x^{\frac{1}{2}} + 2 x)$

चरण 21.4.8

FOIL विधि का उपयोग करके $(- 45 x^{2} + 6) (x^{\frac{1}{2}} + 2 x)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 21.4.8.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- \frac{15 x^{\frac{5}{2}}}{2} - 30 x^{3} + 3 x^{\frac{1}{2}} + 12 x - \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 30 - 45 x^{2} (x^{\frac{1}{2}} + 2 x) + 6 (x^{\frac{1}{2}} + 2 x)$

चरण 21.4.8.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- \frac{15 x^{\frac{5}{2}}}{2} - 30 x^{3} + 3 x^{\frac{1}{2}} + 12 x - \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 30 - 45 x^{2} x^{\frac{1}{2}} - 45 x^{2} (2 x) + 6 (x^{\frac{1}{2}} + 2 x)$

चरण 21.4.8.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- \frac{15 x^{\frac{5}{2}}}{2} - 30 x^{3} + 3 x^{\frac{1}{2}} + 12 x - \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 30 - 45 x^{2} x^{\frac{1}{2}} - 45 x^{2} (2 x) + 6 x^{\frac{1}{2}} + 6 (2 x)$

चरण 21.4.9

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 21.4.9.1

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 21.4.9.1.1

$x^{\frac{1}{2}}$ ले जाएं.

$- \frac{15 x^{\frac{5}{2}}}{2} - 30 x^{3} + 3 x^{\frac{1}{2}} + 12 x - \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 30 - 45 (x^{\frac{1}{2}} x^{2}) - 45 x^{2} (2 x) + 6 x^{\frac{1}{2}} + 6 (2 x)$

चरण 21.4.9.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- \frac{15 x^{\frac{5}{2}}}{2} - 30 x^{3} + 3 x^{\frac{1}{2}} + 12 x - \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 30 - 45 x^{\frac{1}{2} + 2} - 45 x^{2} (2 x) + 6 x^{\frac{1}{2}} + 6 (2 x)$

चरण 21.4.9.1.3

$2$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$- \frac{15 x^{\frac{5}{2}}}{2} - 30 x^{3} + 3 x^{\frac{1}{2}} + 12 x - \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 30 - 45 x^{\frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}} - 45 x^{2} (2 x) + 6 x^{\frac{1}{2}} + 6 (2 x)$

चरण 21.4.9.1.4

$2$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$- \frac{15 x^{\frac{5}{2}}}{2} - 30 x^{3} + 3 x^{\frac{1}{2}} + 12 x - \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 30 - 45 x^{\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}} - 45 x^{2} (2 x) + 6 x^{\frac{1}{2}} + 6 (2 x)$

चरण 21.4.9.1.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$- \frac{15 x^{\frac{5}{2}}}{2} - 30 x^{3} + 3 x^{\frac{1}{2}} + 12 x - \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 30 - 45 x^{\frac{1 + 2 \cdot 2}{2}} - 45 x^{2} (2 x) + 6 x^{\frac{1}{2}} + 6 (2 x)$

चरण 21.4.9.1.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 21.4.9.1.6.1

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$- \frac{15 x^{\frac{5}{2}}}{2} - 30 x^{3} + 3 x^{\frac{1}{2}} + 12 x - \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 30 - 45 x^{\frac{1 + 4}{2}} - 45 x^{2} (2 x) + 6 x^{\frac{1}{2}} + 6 (2 x)$

चरण 21.4.9.1.6.2

$1$ और $4$ जोड़ें.

$- \frac{15 x^{\frac{5}{2}}}{2} - 30 x^{3} + 3 x^{\frac{1}{2}} + 12 x - \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 30 - 45 x^{\frac{5}{2}} - 45 x^{2} (2 x) + 6 x^{\frac{1}{2}} + 6 (2 x)$

चरण 21.4.9.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$- \frac{15 x^{\frac{5}{2}}}{2} - 30 x^{3} + 3 x^{\frac{1}{2}} + 12 x - \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 30 - 45 x^{\frac{5}{2}} - 45 \cdot 2 x^{2} x + 6 x^{\frac{1}{2}} + 6 (2 x)$

चरण 21.4.9.3

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 21.4.9.3.1

$x$ ले जाएं.

$- \frac{15 x^{\frac{5}{2}}}{2} - 30 x^{3} + 3 x^{\frac{1}{2}} + 12 x - \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 30 - 45 x^{\frac{5}{2}} - 45 \cdot 2 (x \cdot x^{2}) + 6 x^{\frac{1}{2}} + 6 (2 x)$

चरण 21.4.9.3.2

$x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 21.4.9.3.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{15 x^{\frac{5}{2}}}{2} - 30 x^{3} + 3 x^{\frac{1}{2}} + 12 x - \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 30 - 45 x^{\frac{5}{2}} - 45 \cdot 2 (x^{1} x^{2}) + 6 x^{\frac{1}{2}} + 6 (2 x)$

चरण 21.4.9.3.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- \frac{15 x^{\frac{5}{2}}}{2} - 30 x^{3} + 3 x^{\frac{1}{2}} + 12 x - \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 30 - 45 x^{\frac{5}{2}} - 45 \cdot 2 x^{1 + 2} + 6 x^{\frac{1}{2}} + 6 (2 x)$

चरण 21.4.9.3.3

$1$ और $2$ जोड़ें.

$- \frac{15 x^{\frac{5}{2}}}{2} - 30 x^{3} + 3 x^{\frac{1}{2}} + 12 x - \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 30 - 45 x^{\frac{5}{2}} - 45 \cdot 2 x^{3} + 6 x^{\frac{1}{2}} + 6 (2 x)$

चरण 21.4.9.4

$- 45$ को $2$ से गुणा करें.

$- \frac{15 x^{\frac{5}{2}}}{2} - 30 x^{3} + 3 x^{\frac{1}{2}} + 12 x - \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 30 - 45 x^{\frac{5}{2}} - 90 x^{3} + 6 x^{\frac{1}{2}} + 6 (2 x)$

चरण 21.4.9.5

$2$ को $6$ से गुणा करें.

$- \frac{15 x^{\frac{5}{2}}}{2} - 30 x^{3} + 3 x^{\frac{1}{2}} + 12 x - \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 30 - 45 x^{\frac{5}{2}} - 90 x^{3} + 6 x^{\frac{1}{2}} + 12 x$

चरण 21.5

$- 45 x^{\frac{5}{2}}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$- 30 x^{3} + 3 x^{\frac{1}{2}} + 12 x - \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 30 - \frac{15 x^{\frac{5}{2}}}{2} - 45 x^{\frac{5}{2}} \cdot \frac{2}{2} - 90 x^{3} + 6 x^{\frac{1}{2}} + 12 x$

चरण 21.6

$- 45 x^{\frac{5}{2}}$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$- 30 x^{3} + 3 x^{\frac{1}{2}} + 12 x - \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 30 - \frac{15 x^{\frac{5}{2}}}{2} + \frac{- 45 x^{\frac{5}{2}} \cdot 2}{2} - 90 x^{3} + 6 x^{\frac{1}{2}} + 12 x$

चरण 21.7

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$- 30 x^{3} + 3 x^{\frac{1}{2}} + 12 x - \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 30 + \frac{- 15 x^{\frac{5}{2}} - 45 x^{\frac{5}{2}} \cdot 2}{2} - 90 x^{3} + 6 x^{\frac{1}{2}} + 12 x$

चरण 21.8

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 21.8.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 21.8.1.1

$- 15 x^{\frac{5}{2}} - 45 x^{\frac{5}{2}} \cdot 2$ में से $- 15 x^{\frac{5}{2}}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 21.8.1.1.1

$x^{\frac{5}{2}}$ ले जाएं.

$- 30 x^{3} + 3 x^{\frac{1}{2}} + 12 x - \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 30 + \frac{- 15 x^{\frac{5}{2}} - 45 \cdot 2 x^{\frac{5}{2}}}{2} - 90 x^{3} + 6 x^{\frac{1}{2}} + 12 x$

चरण 21.8.1.1.2

$- 15 x^{\frac{5}{2}}$ में से $- 15 x^{\frac{5}{2}}$ का गुणनखंड करें.

$- 30 x^{3} + 3 x^{\frac{1}{2}} + 12 x - \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 30 + \frac{- 15 x^{\frac{5}{2}} (1) - 45 \cdot 2 x^{\frac{5}{2}}}{2} - 90 x^{3} + 6 x^{\frac{1}{2}} + 12 x$

चरण 21.8.1.1.3

$- 45 \cdot 2 x^{\frac{5}{2}}$ में से $- 15 x^{\frac{5}{2}}$ का गुणनखंड करें.

$- 30 x^{3} + 3 x^{\frac{1}{2}} + 12 x - \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 30 + \frac{- 15 x^{\frac{5}{2}} (1) - 15 x^{\frac{5}{2}} (3 \cdot 2)}{2} - 90 x^{3} + 6 x^{\frac{1}{2}} + 12 x$

चरण 21.8.1.1.4

$- 15 x^{\frac{5}{2}} (1) - 15 x^{\frac{5}{2}} (3 \cdot 2)$ में से $- 15 x^{\frac{5}{2}}$ का गुणनखंड करें.

$- 30 x^{3} + 3 x^{\frac{1}{2}} + 12 x - \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 30 + \frac{- 15 x^{\frac{5}{2}} (1 + 3 \cdot 2)}{2} - 90 x^{3} + 6 x^{\frac{1}{2}} + 12 x$

चरण 21.8.1.2

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$- 30 x^{3} + 3 x^{\frac{1}{2}} + 12 x - \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 30 + \frac{- 15 x^{\frac{5}{2}} (1 + 6)}{2} - 90 x^{3} + 6 x^{\frac{1}{2}} + 12 x$

चरण 21.8.1.3

$1$ और $6$ जोड़ें.

$- 30 x^{3} + 3 x^{\frac{1}{2}} + 12 x - \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 30 + \frac{- 15 x^{\frac{5}{2}} \cdot 7}{2} - 90 x^{3} + 6 x^{\frac{1}{2}} + 12 x$

चरण 21.8.1.4

$7$ को $- 15$ से गुणा करें.

$- 30 x^{3} + 3 x^{\frac{1}{2}} + 12 x - \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 30 + \frac{- 105 x^{\frac{5}{2}}}{2} - 90 x^{3} + 6 x^{\frac{1}{2}} + 12 x$

चरण 21.8.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- 30 x^{3} + 3 x^{\frac{1}{2}} + 12 x - \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 30 - \frac{105 x^{\frac{5}{2}}}{2} - 90 x^{3} + 6 x^{\frac{1}{2}} + 12 x$

चरण 21.9

$- 30 x^{3}$ में से $90 x^{3}$ घटाएं.

$- 120 x^{3} + 3 x^{\frac{1}{2}} + 12 x - \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 30 - \frac{105 x^{\frac{5}{2}}}{2} + 6 x^{\frac{1}{2}} + 12 x$

चरण 21.10

$3 x^{\frac{1}{2}}$ और $6 x^{\frac{1}{2}}$ जोड़ें.

$- 120 x^{3} + 9 x^{\frac{1}{2}} + 12 x - \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 30 - \frac{105 x^{\frac{5}{2}}}{2} + 12 x$

चरण 21.11

$12 x$ और $12 x$ जोड़ें.

$- 120 x^{3} + 9 x^{\frac{1}{2}} + 24 x - \frac{15}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 30 - \frac{105 x^{\frac{5}{2}}}{2}$