कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 3 x^{4} \ln ({(x)}^{2})$

चरण 1

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x^{4} \ln (x^{2})$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x^{4} \ln (x^{2})]$ है.

$3 \frac{d}{d x} [x^{4} \ln (x^{2})]$

चरण 2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x^{4}$ और $g (x) = \ln (x^{2})$ है.

$3 (x^{4} \frac{d}{d x} [\ln (x^{2})] + \ln (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{4}])$

चरण 3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = x^{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{2}$ के रूप में सेट करें.

$3 (x^{4} (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \ln (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{4}])$

चरण 3.2

$u$ के संबंध में $\ln (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u}$ है.

$3 (x^{4} (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \ln (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{4}])$

चरण 3.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2}$ से बदलें.

$3 (x^{4} (\frac{1}{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \ln (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{4}])$

चरण 4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\frac{1}{x^{2}}$ और $x^{4}$ को मिलाएं.

$3 (\frac{x^{4}}{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \ln (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{4}])$

चरण 4.2

$x^{4}$ और $x^{2}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$x^{4}$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$3 (\frac{x^{2} x^{2}}{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \ln (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{4}])$

चरण 4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

$1$ से गुणा करें.

$3 (\frac{x^{2} x^{2}}{x^{2} \cdot 1} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \ln (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{4}])$

चरण 4.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$3 (\frac{x^{2} x^{2}}{x^{2} \cdot 1} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \ln (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{4}])$

चरण 4.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$3 (\frac{x^{2}}{1} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \ln (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{4}])$

चरण 4.2.2.4

$x^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$3 (x^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \ln (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{4}])$

चरण 4.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$3 (x^{2} (2 x) + \ln (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{4}])$

चरण 5

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$x$ ले जाएं.

$3 (x \cdot x^{2} \cdot 2 + \ln (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{4}])$

चरण 5.2

$x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$3 (x^{1} x^{2} \cdot 2 + \ln (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{4}])$

चरण 5.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$3 (x^{1 + 2} \cdot 2 + \ln (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{4}])$

चरण 5.3

$1$ और $2$ जोड़ें.

$3 (x^{3} \cdot 2 + \ln (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{4}])$

चरण 6

$2$ को $x^{3}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$3 (2 \cdot x^{3} + \ln (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{4}])$

चरण 7

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 4$ है.

$3 (2 x^{3} + \ln (x^{2}) (4 x^{3}))$

चरण 8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$3 (2 x^{3}) + 3 (\ln (x^{2}) (4 x^{3}))$

चरण 8.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$6 x^{3} + 3 (\ln (x^{2}) (4 x^{3}))$

चरण 8.2.2

$4$ को $3$ से गुणा करें.

$6 x^{3} + 12 \ln (x^{2}) x^{3}$

चरण 8.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$6 x^{3} + 12 x^{3} \ln (x^{2})$