कैलकुलस उदाहरण

$F (x) = 5 x^{- 2} \cdot e^{x}$

चरण 1

चूंकि $5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $5 x^{- 2} e^{x}$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d x} [x^{- 2} e^{x}]$ है.

$5 \frac{d}{d x} [x^{- 2} e^{x}]$

चरण 2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x^{- 2}$ और $g (x) = e^{x}$ है.

$5 (x^{- 2} \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{- 2}])$

चरण 3

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ $a^{x} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$5 (x^{- 2} e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{- 2}])$

चरण 4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 2$ है.

$5 (x^{- 2} e^{x} + e^{x} (- 2 x^{- 3}))$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$5 (\frac{1}{x^{2}} e^{x} + e^{x} (- 2 x^{- 3}))$

चरण 5.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$5 (\frac{1}{x^{2}} e^{x} + e^{x} (- 2 \frac{1}{x^{3}}))$

चरण 5.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$5 (\frac{1}{x^{2}} e^{x}) + 5 (e^{x} (- 2 \frac{1}{x^{3}}))$

चरण 5.4

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$\frac{1}{x^{2}}$ और $e^{x}$ को मिलाएं.

$5 \frac{e^{x}}{x^{2}} + 5 (e^{x} (- 2 \frac{1}{x^{3}}))$

चरण 5.4.2

$5$ और $\frac{e^{x}}{x^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{5 e^{x}}{x^{2}} + 5 (e^{x} (- 2 \frac{1}{x^{3}}))$

चरण 5.4.3

$- 2$ और $\frac{1}{x^{3}}$ को मिलाएं.

$\frac{5 e^{x}}{x^{2}} + 5 (e^{x} \frac{- 2}{x^{3}})$

चरण 5.4.4

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{5 e^{x}}{x^{2}} + 5 (e^{x} (- \frac{2}{x^{3}}))$

चरण 5.4.5

$e^{x}$ और $\frac{2}{x^{3}}$ को मिलाएं.

$\frac{5 e^{x}}{x^{2}} + 5 (- \frac{e^{x} \cdot 2}{x^{3}})$

चरण 5.4.6

$2$ को $e^{x}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{5 e^{x}}{x^{2}} + 5 (- \frac{2 \cdot e^{x}}{x^{3}})$

चरण 5.4.7

$- 1$ को $5$ से गुणा करें.

$\frac{5 e^{x}}{x^{2}} - 5 \frac{2 e^{x}}{x^{3}}$

चरण 5.4.8

$- 5$ और $\frac{2 e^{x}}{x^{3}}$ को मिलाएं.

$\frac{5 e^{x}}{x^{2}} + \frac{- 5 (2 e^{x})}{x^{3}}$

चरण 5.4.9

$2$ को $- 5$ से गुणा करें.

$\frac{5 e^{x}}{x^{2}} + \frac{- 10 e^{x}}{x^{3}}$

चरण 5.4.10

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{5 e^{x}}{x^{2}} - \frac{10 e^{x}}{x^{3}}$