कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 7.2956 \ln (0.0645012 x^{0.95} + 1) (200)$

चरण 1

अचर उत्पाद नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$200$ को $7.2956$ से गुणा करें.

$\frac{d}{d x} [1459.12 \ln (0.0645012 x^{0.95} + 1)]$

चरण 1.2

चूंकि $1459.12$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $1459.12 \ln (0.0645012 x^{0.95} + 1)$ का व्युत्पन्न $1459.12 \frac{d}{d x} [\ln (0.0645012 x^{0.95} + 1)]$ है.

$1459.12 \frac{d}{d x} [\ln (0.0645012 x^{0.95} + 1)]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = 0.0645012 x^{0.95} + 1$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $0.0645012 x^{0.95} + 1$ के रूप में सेट करें.

$1459.12 (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [0.0645012 x^{0.95} + 1])$

चरण 2.2

$u$ के संबंध में $\ln (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u}$ है.

$1459.12 (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [0.0645012 x^{0.95} + 1])$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $0.0645012 x^{0.95} + 1$ से बदलें.

$1459.12 (\frac{1}{0.0645012 x^{0.95} + 1} \frac{d}{d x} [0.0645012 x^{0.95} + 1])$

चरण 3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\frac{1}{0.0645012 x^{0.95} + 1}$ और $1459.12$ को मिलाएं.

$\frac{1459.12}{0.0645012 x^{0.95} + 1} \frac{d}{d x} [0.0645012 x^{0.95} + 1]$

चरण 3.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $0.0645012 x^{0.95} + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [0.0645012 x^{0.95}] + \frac{d}{d x} [1]$ है.

$\frac{1459.12}{0.0645012 x^{0.95} + 1} (\frac{d}{d x} [0.0645012 x^{0.95}] + \frac{d}{d x} [1])$

चरण 3.3

चूंकि $0.0645012$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $0.0645012 x^{0.95}$ का व्युत्पन्न $0.0645012 \frac{d}{d x} [x^{0.95}]$ है.

$\frac{1459.12}{0.0645012 x^{0.95} + 1} (0.0645012 \frac{d}{d x} [x^{0.95}] + \frac{d}{d x} [1])$

चरण 3.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 0.95$ है.

$\frac{1459.12}{0.0645012 x^{0.95} + 1} (0.0645012 (0.95 x^{- 0.05}) + \frac{d}{d x} [1])$

चरण 3.5

$0.95$ को $0.0645012$ से गुणा करें.

$\frac{1459.12}{0.0645012 x^{0.95} + 1} (0.06127614 x^{- 0.05} + \frac{d}{d x} [1])$

चरण 3.6

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{1459.12}{0.0645012 x^{0.95} + 1} (0.06127614 x^{- 0.05} + 0)$

चरण 3.7

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.1

$0.06127614 x^{- 0.05}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{1459.12}{0.0645012 x^{0.95} + 1} (0.06127614 x^{- 0.05})$

चरण 3.7.2

$0.06127614$ और $\frac{1459.12}{0.0645012 x^{0.95} + 1}$ को मिलाएं.

$\frac{0.06127614 \cdot 1459.12}{0.0645012 x^{0.95} + 1} x^{- 0.05}$

चरण 3.7.3

$0.06127614$ को $1459.12$ से गुणा करें.

$\frac{89.40924139}{0.0645012 x^{0.95} + 1} x^{- 0.05}$

चरण 3.7.4

$\frac{89.40924139}{0.0645012 x^{0.95} + 1}$ और $x^{- 0.05}$ को मिलाएं.

$\frac{89.40924139 x^{- 0.05}}{0.0645012 x^{0.95} + 1}$

चरण 3.7.5

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- 0.05}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{89.40924139}{(0.0645012 x^{0.95} + 1) x^{0.05}}$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{89.40924139}{0.0645012 x^{0.95} x^{0.05} + 1 x^{0.05}}$

चरण 4.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

घातांक जोड़कर $x^{0.95}$ को $x^{0.05}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

$x^{0.05}$ ले जाएं.

$\frac{89.40924139}{0.0645012 (x^{0.05} x^{0.95}) + 1 x^{0.05}}$

चरण 4.2.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{89.40924139}{0.0645012 x^{0.05 + 0.95} + 1 x^{0.05}}$

चरण 4.2.1.3

$0.05$ और $0.95$ जोड़ें.

$\frac{89.40924139}{0.0645012 x^{1} + 1 x^{0.05}}$

चरण 4.2.2

$0.0645012 x^{1}$ को सरल करें.

$\frac{89.40924139}{0.0645012 x + 1 x^{0.05}}$

चरण 4.2.3

$x^{0.05}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{89.40924139}{0.0645012 x + x^{0.05}}$