कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 7 \cdot x^{4} + 3 \cdot \arctan (7 x^{4})$

चरण 1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $7 \cdot x^{4} + 3 \cdot \arctan (7 x^{4})$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [7 \cdot x^{4}] + \frac{d}{d x} [3 \cdot \arctan (7 x^{4})]$ है.

$\frac{d}{d x} [7 \cdot x^{4}] + \frac{d}{d x} [3 \cdot \arctan (7 x^{4})]$

चरण 2

$\frac{d}{d x} [7 \cdot x^{4}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $7$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $7 x^{4}$ का व्युत्पन्न $7 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ है.

$7 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [3 \cdot \arctan (7 x^{4})]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 4$ है.

$7 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [3 \cdot \arctan (7 x^{4})]$

चरण 2.3

$4$ को $7$ से गुणा करें.

$28 x^{3} + \frac{d}{d x} [3 \cdot \arctan (7 x^{4})]$

चरण 3

$\frac{d}{d x} [3 \cdot \arctan (7 x^{4})]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 \arctan (7 x^{4})$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [\arctan (7 x^{4})]$ है.

$28 x^{3} + 3 \frac{d}{d x} [\arctan (7 x^{4})]$

चरण 3.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \arctan (x)$ और $g (x) = 7 x^{4}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $7 x^{4}$ के रूप में सेट करें.

$28 x^{3} + 3 (\frac{d}{d u} [\arctan (u)] \frac{d}{d x} [7 x^{4}])$

चरण 3.2.2

$u$ के संबंध में $\arctan (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{1 + u^{2}}$ है.

$28 x^{3} + 3 (\frac{1}{1 + u^{2}} \frac{d}{d x} [7 x^{4}])$

चरण 3.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $7 x^{4}$ से बदलें.

$28 x^{3} + 3 (\frac{1}{1 + {(7 x^{4})}^{2}} \frac{d}{d x} [7 x^{4}])$

चरण 3.3

चूंकि $7$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $7 x^{4}$ का व्युत्पन्न $7 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ है.

$28 x^{3} + 3 (\frac{1}{1 + {(7 x^{4})}^{2}} (7 \frac{d}{d x} [x^{4}]))$

चरण 3.4

$28 x^{3} + 3 (\frac{1}{1 + {(7 x^{4})}^{2}} (7 (4 x^{3})))$

चरण 3.5

$7 x^{4}$ में से $7$ का गुणनखंड करें.

$28 x^{3} + 3 (\frac{1}{1 + {(7 (x^{4}))}^{2}} (7 (4 x^{3})))$

चरण 3.6

उत्पाद नियम को $7 (x^{4})$ पर लागू करें.

$28 x^{3} + 3 (\frac{1}{1 + 7^{2} {(x^{4})}^{2}} (7 (4 x^{3})))$

चरण 3.7

$7$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$28 x^{3} + 3 (\frac{1}{1 + 49 {(x^{4})}^{2}} (7 (4 x^{3})))$

चरण 3.8

घातांक को ${(x^{4})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.8.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$28 x^{3} + 3 (\frac{1}{1 + 49 x^{4 \cdot 2}} (7 (4 x^{3})))$

चरण 3.8.2

$4$ को $2$ से गुणा करें.

$28 x^{3} + 3 (\frac{1}{1 + 49 x^{8}} (7 (4 x^{3})))$

चरण 3.9

$4$ को $7$ से गुणा करें.

$28 x^{3} + 3 (\frac{1}{1 + 49 x^{8}} (28 x^{3}))$

चरण 3.10

$28$ और $\frac{1}{1 + 49 x^{8}}$ को मिलाएं.

$28 x^{3} + 3 (\frac{28}{1 + 49 x^{8}} x^{3})$

चरण 3.11

$\frac{28}{1 + 49 x^{8}}$ और $x^{3}$ को मिलाएं.

$28 x^{3} + 3 \frac{28 x^{3}}{1 + 49 x^{8}}$

चरण 3.12

$3$ और $\frac{28 x^{3}}{1 + 49 x^{8}}$ को मिलाएं.

$28 x^{3} + \frac{3 (28 x^{3})}{1 + 49 x^{8}}$

चरण 3.13

$28$ को $3$ से गुणा करें.

$28 x^{3} + \frac{84 x^{3}}{1 + 49 x^{8}}$

चरण 4

सरल करें.

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चरण 4.1

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$28 x^{3}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{1 + 49 x^{8}}{1 + 49 x^{8}}$ से गुणा करें.

$\frac{28 x^{3} (1 + 49 x^{8})}{1 + 49 x^{8}} + \frac{84 x^{3}}{1 + 49 x^{8}}$

चरण 4.1.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{28 x^{3} (1 + 49 x^{8}) + 84 x^{3}}{1 + 49 x^{8}}$

चरण 4.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{84 x^{3} + 28 x^{3} (1 + 49 x^{8})}{49 x^{8} + 1}$