कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 8 \ln ({(x)}^{\frac{7}{2}})$

चरण 1

चूंकि $8$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $8 \ln (x^{\frac{7}{2}})$ का व्युत्पन्न $8 \frac{d}{d x} [\ln (x^{\frac{7}{2}})]$ है.

$8 \frac{d}{d x} [\ln (x^{\frac{7}{2}})]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = x^{\frac{7}{2}}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{\frac{7}{2}}$ के रूप में सेट करें.

$8 (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x^{\frac{7}{2}}])$

चरण 2.2

$u$ के संबंध में $\ln (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u}$ है.

$8 (\frac{1}{x^{\frac{7}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{7}{2}}])$

चरण 3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\frac{1}{x^{\frac{7}{2}}}$ और $8$ को मिलाएं.

$\frac{8}{x^{\frac{7}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{7}{2}}]$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{7}{2}$ है.

$\frac{8}{x^{\frac{7}{2}}} (\frac{7}{2} x^{\frac{7}{2} - 1})$

चरण 4

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{8}{x^{\frac{7}{2}}} (\frac{7}{2} x^{\frac{7}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

चरण 5

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{8}{x^{\frac{7}{2}}} (\frac{7}{2} x^{\frac{7}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

चरण 6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{8}{x^{\frac{7}{2}}} (\frac{7}{2} x^{\frac{7 - 1 \cdot 2}{2}})$

चरण 7

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{8}{x^{\frac{7}{2}}} (\frac{7}{2} x^{\frac{7 - 2}{2}})$

चरण 7.2

$7$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{8}{x^{\frac{7}{2}}} (\frac{7}{2} x^{\frac{5}{2}})$

चरण 8

$\frac{7}{2}$ और $x^{\frac{5}{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{8}{x^{\frac{7}{2}}} \cdot \frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2}$

चरण 9

$\frac{8}{x^{\frac{7}{2}}}$ को $\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{8 (7 x^{\frac{5}{2}})}{x^{\frac{7}{2}} \cdot 2}$

चरण 10

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$7$ को $8$ से गुणा करें.

$\frac{56 x^{\frac{5}{2}}}{x^{\frac{7}{2}} \cdot 2}$

चरण 10.2

$2$ को $x^{\frac{7}{2}}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{56 x^{\frac{5}{2}}}{2 \cdot x^{\frac{7}{2}}}$

चरण 10.3

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ का उपयोग करके $x^{\frac{5}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{56}{2 x^{\frac{7}{2}} x^{- \frac{5}{2}}}$

चरण 11

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

घातांक जोड़कर $x^{\frac{7}{2}}$ को $x^{- \frac{5}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1.1

$x^{- \frac{5}{2}}$ ले जाएं.

$\frac{56}{2 (x^{- \frac{5}{2}} x^{\frac{7}{2}})}$

चरण 11.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{56}{2 x^{- \frac{5}{2} + \frac{7}{2}}}$

चरण 11.1.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{56}{2 x^{\frac{- 5 + 7}{2}}}$

चरण 11.1.4

$- 5$ और $7$ जोड़ें.

$\frac{56}{2 x^{\frac{2}{2}}}$

चरण 11.1.5

$2$ को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{56}{2 x^{1}}$

चरण 11.2

$2 x^{1}$ को सरल करें.

$\frac{56}{2 x}$

चरण 12

$56$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

$56$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot 28}{2 x}$

चरण 12.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.1

$2 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot 28}{2 (x)}$

चरण 12.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \cdot 28}{2 x}$

चरण 12.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{28}{x}$