कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 5 \log_{2} (3 x - 1)$

चरण 1

चूंकि $5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $5 \log_{2} (3 x - 1)$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d x} [\log_{2} (3 x - 1)]$ है.

$5 \frac{d}{d x} [\log_{2} (3 x - 1)]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \log_{2} (x)$ और $g (x) = 3 x - 1$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $3 x - 1$ के रूप में सेट करें.

$5 (\frac{d}{d u} [\log_{2} (u)] \frac{d}{d x} [3 x - 1])$

चरण 2.2

$u$ के संबंध में $\log_{2} (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u \ln (2)}$ है.

$5 (\frac{1}{u \ln (2)} \frac{d}{d x} [3 x - 1])$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $3 x - 1$ से बदलें.

$5 (\frac{1}{(3 x - 1) \ln (2)} \frac{d}{d x} [3 x - 1])$

चरण 3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\frac{1}{(3 x - 1) \ln (2)}$ और $5$ को मिलाएं.

$\frac{5}{(3 x - 1) \ln (2)} \frac{d}{d x} [3 x - 1]$

चरण 3.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $3 x - 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ है.

$\frac{5}{(3 x - 1) \ln (2)} (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

चरण 3.3

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{5}{(3 x - 1) \ln (2)} (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

चरण 3.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{5}{(3 x - 1) \ln (2)} (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1])$

चरण 3.5

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{5}{(3 x - 1) \ln (2)} (3 + \frac{d}{d x} [- 1])$

चरण 3.6

चूंकि $x$ के संबंध में $- 1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{5}{(3 x - 1) \ln (2)} (3 + 0)$

चरण 3.7

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.1

$3$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{5}{(3 x - 1) \ln (2)} \cdot 3$

चरण 3.7.2

$\frac{5}{(3 x - 1) \ln (2)}$ और $3$ को मिलाएं.

$\frac{5 \cdot 3}{(3 x - 1) \ln (2)}$

चरण 3.7.3

$5$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{15}{(3 x - 1) \ln (2)}$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{15}{3 x \ln (2) - 1 \ln (2)}$

चरण 4.2

$- 1 \ln (2)$ को $- \ln (2)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{15}{3 x \ln (2) - \ln (2)}$