कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 4 arccsc (10 x^{- 1})$

चरण 1

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 arccsc (10 x^{- 1})$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [arccsc (10 x^{- 1})]$ है.

$4 \frac{d}{d x} [arccsc (10 x^{- 1})]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = arccsc (x)$ और $g (x) = 10 x^{- 1}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $10 x^{- 1}$ के रूप में सेट करें.

$4 (\frac{d}{d u} [arccsc (u)] \frac{d}{d x} [10 x^{- 1}])$

चरण 2.2

$u$ के संबंध में $arccsc (u)$ का व्युत्पन्न $- \frac{1}{u \sqrt{u^{2} - 1}}$ है.

$4 (- \frac{1}{u \sqrt{u^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [10 x^{- 1}])$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $10 x^{- 1}$ से बदलें.

$4 (- \frac{1}{10 x^{- 1} \sqrt{{(10 x^{- 1})}^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [10 x^{- 1}])$

चरण 3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$10 x^{- 1}$ में से $10$ का गुणनखंड करें.

$4 (- \frac{1}{10 x^{- 1} \sqrt{{(10 (x^{- 1}))}^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [10 x^{- 1}])$

चरण 3.2

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

उत्पाद नियम को $10 (x^{- 1})$ पर लागू करें.

$4 (- \frac{1}{10 x^{- 1} \sqrt{10^{2} {(x^{- 1})}^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [10 x^{- 1}])$

चरण 3.2.1.2

$10$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$4 (- \frac{1}{10 x^{- 1} \sqrt{100 {(x^{- 1})}^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [10 x^{- 1}])$

चरण 3.2.1.3

घातांक को ${(x^{- 1})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 (- \frac{1}{10 x^{- 1} \sqrt{100 x^{- 1 \cdot 2} - 1}} \frac{d}{d x} [10 x^{- 1}])$

चरण 3.2.1.3.2

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$4 (- \frac{1}{10 x^{- 1} \sqrt{100 x^{- 2} - 1}} \frac{d}{d x} [10 x^{- 1}])$

चरण 3.2.1.4

ऋणात्मक घातांक नियम $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ का उपयोग करके $x^{- 1}$ को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$4 (- \frac{x}{10 \sqrt{100 x^{- 2} - 1}} \frac{d}{d x} [10 x^{- 1}])$

चरण 3.2.1.5

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

$- 4 (\frac{x}{10 \sqrt{100 x^{- 2} - 1}} \frac{d}{d x} [10 x^{- 1}])$

चरण 3.2.2

$\frac{x}{10 \sqrt{100 x^{- 2} - 1}}$ और $- 4$ को मिलाएं.

$\frac{x \cdot - 4}{10 \sqrt{100 x^{- 2} - 1}} \frac{d}{d x} [10 x^{- 1}]$

चरण 3.2.3

$- 4$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{- 4 \cdot x}{10 \sqrt{100 x^{- 2} - 1}} \frac{d}{d x} [10 x^{- 1}]$

चरण 3.2.4

$- 4$ और $10$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.4.1

$- 4 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (- 2 x)}{10 \sqrt{100 x^{- 2} - 1}} \frac{d}{d x} [10 x^{- 1}]$

चरण 3.2.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.4.2.1

$10 \sqrt{100 x^{- 2} - 1}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (- 2 x)}{2 (5 \sqrt{100 x^{- 2} - 1})} \frac{d}{d x} [10 x^{- 1}]$

चरण 3.2.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 (- 2 x)}{2 (5 \sqrt{100 x^{- 2} - 1})} \frac{d}{d x} [10 x^{- 1}]$

चरण 3.2.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- 2 x}{5 \sqrt{100 x^{- 2} - 1}} \frac{d}{d x} [10 x^{- 1}]$

चरण 3.2.5

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{2 x}{5 \sqrt{100 x^{- 2} - 1}} \frac{d}{d x} [10 x^{- 1}]$

चरण 3.3

चूंकि $10$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $10 x^{- 1}$ का व्युत्पन्न $10 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$ है.

$- \frac{2 x}{5 \sqrt{100 x^{- 2} - 1}} (10 \frac{d}{d x} [x^{- 1}])$

चरण 3.4

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$10$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 10 \frac{2 x}{5 \sqrt{100 x^{- 2} - 1}} \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

चरण 3.4.2

$- 10$ और $\frac{2 x}{5 \sqrt{100 x^{- 2} - 1}}$ को मिलाएं.

$\frac{- 10 (2 x)}{5 \sqrt{100 x^{- 2} - 1}} \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

चरण 3.4.3

$2$ को $- 10$ से गुणा करें.

$\frac{- 20 x}{5 \sqrt{100 x^{- 2} - 1}} \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

चरण 3.4.4

$- 20$ और $5$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.4.1

$- 20 x$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{5 (- 4 x)}{5 \sqrt{100 x^{- 2} - 1}} \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

चरण 3.4.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.4.2.1

$5 \sqrt{100 x^{- 2} - 1}$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{5 (- 4 x)}{5 (\sqrt{100 x^{- 2} - 1})} \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

चरण 3.4.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{5 (- 4 x)}{5 \sqrt{100 x^{- 2} - 1}} \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

चरण 3.4.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- 4 x}{\sqrt{100 x^{- 2} - 1}} \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

चरण 3.4.5

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{4 x}{\sqrt{100 x^{- 2} - 1}} \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

चरण 3.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$- \frac{4 x}{\sqrt{100 x^{- 2} - 1}} (- x^{- 2})$

चरण 3.6

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$1 \frac{4 x}{\sqrt{100 x^{- 2} - 1}} x^{- 2}$

चरण 3.6.2

$\frac{4 x}{\sqrt{100 x^{- 2} - 1}}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{4 x}{\sqrt{100 x^{- 2} - 1}} x^{- 2}$

चरण 3.6.3

$\frac{4 x}{\sqrt{100 x^{- 2} - 1}}$ और $x^{- 2}$ को मिलाएं.

$\frac{4 x \cdot x^{- 2}}{\sqrt{100 x^{- 2} - 1}}$

चरण 4

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{- 2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$x^{- 2}$ ले जाएं.

$\frac{4 (x^{- 2} x)}{\sqrt{100 x^{- 2} - 1}}$

चरण 4.2

$x^{- 2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{4 (x^{- 2} x^{1})}{\sqrt{100 x^{- 2} - 1}}$

चरण 4.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{4 x^{- 2 + 1}}{\sqrt{100 x^{- 2} - 1}}$

चरण 4.3

$- 2$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{4 x^{- 1}}{\sqrt{100 x^{- 2} - 1}}$

चरण 5

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- 1}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{4}{\sqrt{100 x^{- 2} - 1} x}$

चरण 6

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{4}{x \sqrt{100 x^{- 2} - 1}}$