कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 4 - x^{2} - \ln (\frac{1}{2} x + 1)$

चरण 1

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $4 - x^{2} - \ln (\frac{1}{2} x + 1)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \ln (\frac{1}{2} x + 1)]$ है.

$\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \ln (\frac{1}{2} x + 1)]$

चरण 1.2

चूंकि $x$ के संबंध में $4$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $4$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \ln (\frac{1}{2} x + 1)]$

चरण 2

$\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x^{2}$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$0 - \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \ln (\frac{1}{2} x + 1)]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$0 - (2 x) + \frac{d}{d x} [- \ln (\frac{1}{2} x + 1)]$

चरण 2.3

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$0 - 2 x + \frac{d}{d x} [- \ln (\frac{1}{2} x + 1)]$

चरण 3

$\frac{d}{d x} [- \ln (\frac{1}{2} x + 1)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\frac{1}{2}$ और $x$ को मिलाएं.

$0 - 2 x + \frac{d}{d x} [- \ln (\frac{x}{2} + 1)]$

चरण 3.2

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \ln (\frac{x}{2} + 1)$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [\ln (\frac{x}{2} + 1)]$ है.

$0 - 2 x - \frac{d}{d x} [\ln (\frac{x}{2} + 1)]$

चरण 3.3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = \frac{x}{2} + 1$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\frac{x}{2} + 1$ के रूप में सेट करें.

$0 - 2 x - (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [\frac{x}{2} + 1])$

चरण 3.3.2

$u$ के संबंध में $\ln (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u}$ है.

$0 - 2 x - (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [\frac{x}{2} + 1])$

चरण 3.3.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\frac{x}{2} + 1$ से बदलें.

$0 - 2 x - (\frac{1}{\frac{x}{2} + 1} \frac{d}{d x} [\frac{x}{2} + 1])$

चरण 3.4

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $\frac{x}{2} + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [\frac{x}{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ है.

$0 - 2 x - (\frac{1}{\frac{x}{2} + 1} (\frac{d}{d x} [\frac{x}{2}] + \frac{d}{d x} [1]))$

चरण 3.5

चूंकि $\frac{1}{2}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{x}{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x]$ है.

$0 - 2 x - (\frac{1}{\frac{x}{2} + 1} (\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]))$

चरण 3.6

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$0 - 2 x - (\frac{1}{\frac{x}{2} + 1} (\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]))$

चरण 3.7

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 - 2 x - (\frac{1}{\frac{x}{2} + 1} (\frac{1}{2} \cdot 1 + 0))$

चरण 3.8

$\frac{1}{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$0 - 2 x - (\frac{1}{\frac{x}{2} + 1} (\frac{1}{2} + 0))$

चरण 3.9

$\frac{1}{2}$ और $0$ जोड़ें.

$0 - 2 x - (\frac{1}{\frac{x}{2} + 1} \cdot \frac{1}{2})$

चरण 3.10

$\frac{1}{\frac{x}{2} + 1}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$0 - 2 x - \frac{1}{(\frac{x}{2} + 1) \cdot 2}$

चरण 3.11

$2$ को $\frac{x}{2} + 1$ के बाईं ओर ले जाएं.

$0 - 2 x - \frac{1}{2 (\frac{x}{2} + 1)}$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$0 - 2 x - \frac{1}{2 \frac{x}{2} + 2 \cdot 1}$

चरण 4.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$0$ में से $2 x$ घटाएं.

$- 2 x - \frac{1}{2 \frac{x}{2} + 2 \cdot 1}$

चरण 4.2.2

$2$ और $\frac{x}{2}$ को मिलाएं.

$- 2 x - \frac{1}{\frac{2 x}{2} + 2 \cdot 1}$

चरण 4.2.3

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- 2 x - \frac{1}{\frac{2 x}{2} + 2 \cdot 1}$

चरण 4.2.3.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$- 2 x - \frac{1}{x + 2 \cdot 1}$

चरण 4.2.4

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$- 2 x - \frac{1}{x + 2}$

चरण 4.2.5

$- 2 x$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x + 2}{x + 2}$ से गुणा करें.

$- 2 x \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{1}{x + 2}$

चरण 4.2.6

$- 2 x$ और $\frac{x + 2}{x + 2}$ को मिलाएं.

$\frac{- 2 x (x + 2)}{x + 2} - \frac{1}{x + 2}$

चरण 4.2.7

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{- 2 x (x + 2) - 1}{x + 2}$

चरण 4.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{- 2 x \cdot x - 2 x \cdot 2 - 1}{x + 2}$

चरण 4.3.2

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.1

$x$ ले जाएं.

$\frac{- 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot 2 - 1}{x + 2}$

चरण 4.3.2.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{- 2 x^{2} - 2 x \cdot 2 - 1}{x + 2}$

चरण 4.3.3

$2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$\frac{- 2 x^{2} - 4 x - 1}{x + 2}$

चरण 4.4

$- 2 x^{2}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (2 x^{2}) - 4 x - 1}{x + 2}$

चरण 4.5

$- 4 x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (2 x^{2}) - (4 x) - 1}{x + 2}$

चरण 4.6

$- (2 x^{2}) - (4 x)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (2 x^{2} + 4 x) - 1}{x + 2}$

चरण 4.7

$- 1$ को $- 1 (1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- (2 x^{2} + 4 x) - 1 (1)}{x + 2}$

चरण 4.8

$- (2 x^{2} + 4 x) - 1 (1)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (2 x^{2} + 4 x + 1)}{x + 2}$

चरण 4.9

$- (2 x^{2} + 4 x + 1)$ को $- 1 (2 x^{2} + 4 x + 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- 1 (2 x^{2} + 4 x + 1)}{x + 2}$

चरण 4.10

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{2 x^{2} + 4 x + 1}{x + 2}$