कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 4 z^{3} - 6 z^{2} - 24 z$

चरण 1

योग नियम के अनुसार, $z$ के संबंध में $4 z^{3} - 6 z^{2} - 24 z$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d z} [4 z^{3}] + \frac{d}{d z} [- 6 z^{2}] + \frac{d}{d z} [- 24 z]$ है.

$\frac{d}{d z} [4 z^{3}] + \frac{d}{d z} [- 6 z^{2}] + \frac{d}{d z} [- 24 z]$

चरण 2

$\frac{d}{d z} [4 z^{3}]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 2.1

चूंकि $4$ , $z$ के संबंध में स्थिर है, $z$ के संबंध में $4 z^{3}$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d z} [z^{3}]$ है.

$4 \frac{d}{d z} [z^{3}] + \frac{d}{d z} [- 6 z^{2}] + \frac{d}{d z} [- 24 z]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ $n z^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$4 (3 z^{2}) + \frac{d}{d z} [- 6 z^{2}] + \frac{d}{d z} [- 24 z]$

चरण 2.3

$3$ को $4$ से गुणा करें.

$12 z^{2} + \frac{d}{d z} [- 6 z^{2}] + \frac{d}{d z} [- 24 z]$

चरण 3

$\frac{d}{d z} [- 6 z^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 3.1

चूंकि $- 6$ , $z$ के संबंध में स्थिर है, $z$ के संबंध में $- 6 z^{2}$ का व्युत्पन्न $- 6 \frac{d}{d z} [z^{2}]$ है.

$12 z^{2} - 6 \frac{d}{d z} [z^{2}] + \frac{d}{d z} [- 24 z]$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ $n z^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$12 z^{2} - 6 (2 z) + \frac{d}{d z} [- 24 z]$

चरण 3.3

$2$ को $- 6$ से गुणा करें.

$12 z^{2} - 12 z + \frac{d}{d z} [- 24 z]$

चरण 4

$\frac{d}{d z} [- 24 z]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 4.1

चूंकि $- 24$ , $z$ के संबंध में स्थिर है, $z$ के संबंध में $- 24 z$ का व्युत्पन्न $- 24 \frac{d}{d z} [z]$ है.

$12 z^{2} - 12 z - 24 \frac{d}{d z} [z]$

चरण 4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ $n z^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$12 z^{2} - 12 z - 24 \cdot 1$

चरण 4.3

$- 24$ को $1$ से गुणा करें.

$12 z^{2} - 12 z - 24$