कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 4 x^{5} + x^{6} \log (x)$

चरण 1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $4 x^{5} + x^{6} \log (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [4 x^{5}] + \frac{d}{d x} [x^{6} \log (x)]$ है.

$\frac{d}{d x} [4 x^{5}] + \frac{d}{d x} [x^{6} \log (x)]$

चरण 2

$\frac{d}{d x} [4 x^{5}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 x^{5}$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ है.

$4 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [x^{6} \log (x)]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 5$ है.

$4 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [x^{6} \log (x)]$

चरण 2.3

$5$ को $4$ से गुणा करें.

$20 x^{4} + \frac{d}{d x} [x^{6} \log (x)]$

चरण 3

$\frac{d}{d x} [x^{6} \log (x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x^{6}$ और $g (x) = \log (x)$ है.

$20 x^{4} + x^{6} \frac{d}{d x} [\log (x)] + \log (x) \frac{d}{d x} [x^{6}]$

चरण 3.2

$x$ के संबंध में $\log (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{x \ln (10)}$ है.

$20 x^{4} + x^{6} \frac{1}{x \ln (10)} + \log (x) \frac{d}{d x} [x^{6}]$

चरण 3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 6$ है.

$20 x^{4} + x^{6} \frac{1}{x \ln (10)} + \log (x) (6 x^{5})$

चरण 3.4

$x^{6}$ और $\frac{1}{x \ln (10)}$ को मिलाएं.

$20 x^{4} + \frac{x^{6}}{x \ln (10)} + \log (x) (6 x^{5})$

चरण 3.5

$x^{6}$ और $x$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$x^{6}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$20 x^{4} + \frac{x \cdot x^{5}}{x \ln (10)} + \log (x) (6 x^{5})$

चरण 3.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1

$x \ln (10)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$20 x^{4} + \frac{x \cdot x^{5}}{x (\ln (10))} + \log (x) (6 x^{5})$

चरण 3.5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$20 x^{4} + \frac{x \cdot x^{5}}{x \ln (10)} + \log (x) (6 x^{5})$

चरण 3.5.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$20 x^{4} + \frac{x^{5}}{\ln (10)} + \log (x) (6 x^{5})$

चरण 4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{x^{5}}{\ln (10)} + 20 x^{4} + 6 x^{5} \log (x)$