कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 4 {(\ln (x) + 3)}^{4} + {(\ln (x) + 3)}^{3} + 2$

चरण 1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $4 {(\ln (x) + 3)}^{4} + {(\ln (x) + 3)}^{3} + 2$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [4 {(\ln (x) + 3)}^{4}] + \frac{d}{d x} [{(\ln (x) + 3)}^{3}] + \frac{d}{d x} [2]$ है.

$\frac{d}{d x} [4 {(\ln (x) + 3)}^{4}] + \frac{d}{d x} [{(\ln (x) + 3)}^{3}] + \frac{d}{d x} [2]$

चरण 2

$\frac{d}{d x} [4 {(\ln (x) + 3)}^{4}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 {(\ln (x) + 3)}^{4}$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [{(\ln (x) + 3)}^{4}]$ है.

$4 \frac{d}{d x} [{(\ln (x) + 3)}^{4}] + \frac{d}{d x} [{(\ln (x) + 3)}^{3}] + \frac{d}{d x} [2]$

चरण 2.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{4}$ और $g (x) = \ln (x) + 3$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $\ln (x) + 3$ के रूप में सेट करें.

$4 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{4}] \frac{d}{d x} [\ln (x) + 3]) + \frac{d}{d x} [{(\ln (x) + 3)}^{3}] + \frac{d}{d x} [2]$

चरण 2.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 4$ है.

$4 (4 {u_{1}}^{3} \frac{d}{d x} [\ln (x) + 3]) + \frac{d}{d x} [{(\ln (x) + 3)}^{3}] + \frac{d}{d x} [2]$

चरण 2.2.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $\ln (x) + 3$ से बदलें.

$4 (4 {(\ln (x) + 3)}^{3} \frac{d}{d x} [\ln (x) + 3]) + \frac{d}{d x} [{(\ln (x) + 3)}^{3}] + \frac{d}{d x} [2]$

चरण 2.3

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $\ln (x) + 3$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [\ln (x)] + \frac{d}{d x} [3]$ है.

$4 (4 {(\ln (x) + 3)}^{3} (\frac{d}{d x} [\ln (x)] + \frac{d}{d x} [3])) + \frac{d}{d x} [{(\ln (x) + 3)}^{3}] + \frac{d}{d x} [2]$

चरण 2.4

$x$ के संबंध में $\ln (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{x}$ है.

$4 (4 {(\ln (x) + 3)}^{3} (\frac{1}{x} + \frac{d}{d x} [3])) + \frac{d}{d x} [{(\ln (x) + 3)}^{3}] + \frac{d}{d x} [2]$

चरण 2.5

चूंकि $x$ के संबंध में $3$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $3$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$4 (4 {(\ln (x) + 3)}^{3} (\frac{1}{x} + 0)) + \frac{d}{d x} [{(\ln (x) + 3)}^{3}] + \frac{d}{d x} [2]$

चरण 2.6

$\frac{1}{x}$ और $0$ जोड़ें.

$4 (4 {(\ln (x) + 3)}^{3} \frac{1}{x}) + \frac{d}{d x} [{(\ln (x) + 3)}^{3}] + \frac{d}{d x} [2]$

चरण 2.7

$\frac{1}{x}$ और $4$ को मिलाएं.

$4 (\frac{4}{x} {(\ln (x) + 3)}^{3}) + \frac{d}{d x} [{(\ln (x) + 3)}^{3}] + \frac{d}{d x} [2]$

चरण 2.8

$\frac{4}{x}$ और ${(\ln (x) + 3)}^{3}$ को मिलाएं.

$4 \frac{4 {(\ln (x) + 3)}^{3}}{x} + \frac{d}{d x} [{(\ln (x) + 3)}^{3}] + \frac{d}{d x} [2]$

चरण 2.9

$4$ और $\frac{4 {(\ln (x) + 3)}^{3}}{x}$ को मिलाएं.

$\frac{4 (4 {(\ln (x) + 3)}^{3})}{x} + \frac{d}{d x} [{(\ln (x) + 3)}^{3}] + \frac{d}{d x} [2]$

चरण 2.10

$4$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{16 {(\ln (x) + 3)}^{3}}{x} + \frac{d}{d x} [{(\ln (x) + 3)}^{3}] + \frac{d}{d x} [2]$

चरण 3

$\frac{d}{d x} [{(\ln (x) + 3)}^{3}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{3}$ और $g (x) = \ln (x) + 3$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $\ln (x) + 3$ के रूप में सेट करें.

$\frac{16 {(\ln (x) + 3)}^{3}}{x} + \frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{3}] \frac{d}{d x} [\ln (x) + 3] + \frac{d}{d x} [2]$

चरण 3.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ $n {u_{2}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$\frac{16 {(\ln (x) + 3)}^{3}}{x} + 3 {u_{2}}^{2} \frac{d}{d x} [\ln (x) + 3] + \frac{d}{d x} [2]$

चरण 3.1.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $\ln (x) + 3$ से बदलें.

$\frac{16 {(\ln (x) + 3)}^{3}}{x} + 3 {(\ln (x) + 3)}^{2} \frac{d}{d x} [\ln (x) + 3] + \frac{d}{d x} [2]$

चरण 3.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $\ln (x) + 3$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [\ln (x)] + \frac{d}{d x} [3]$ है.

$\frac{16 {(\ln (x) + 3)}^{3}}{x} + 3 {(\ln (x) + 3)}^{2} (\frac{d}{d x} [\ln (x)] + \frac{d}{d x} [3]) + \frac{d}{d x} [2]$

चरण 3.3

$x$ के संबंध में $\ln (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{x}$ है.

$\frac{16 {(\ln (x) + 3)}^{3}}{x} + 3 {(\ln (x) + 3)}^{2} (\frac{1}{x} + \frac{d}{d x} [3]) + \frac{d}{d x} [2]$

चरण 3.4

चूंकि $x$ के संबंध में $3$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $3$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{16 {(\ln (x) + 3)}^{3}}{x} + 3 {(\ln (x) + 3)}^{2} (\frac{1}{x} + 0) + \frac{d}{d x} [2]$

चरण 3.5

$\frac{1}{x}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{16 {(\ln (x) + 3)}^{3}}{x} + 3 {(\ln (x) + 3)}^{2} \frac{1}{x} + \frac{d}{d x} [2]$

चरण 3.6

$\frac{1}{x}$ और $3$ को मिलाएं.

$\frac{16 {(\ln (x) + 3)}^{3}}{x} + \frac{3}{x} {(\ln (x) + 3)}^{2} + \frac{d}{d x} [2]$

चरण 3.7

$\frac{3}{x}$ और ${(\ln (x) + 3)}^{2}$ को मिलाएं.

$\frac{16 {(\ln (x) + 3)}^{3}}{x} + \frac{3 {(\ln (x) + 3)}^{2}}{x} + \frac{d}{d x} [2]$

चरण 4

चूंकि $x$ के संबंध में $2$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{16 {(\ln (x) + 3)}^{3}}{x} + \frac{3 {(\ln (x) + 3)}^{2}}{x} + 0$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{16 {(\ln (x) + 3)}^{3} + 3 {(\ln (x) + 3)}^{2}}{x} + 0$

चरण 5.1.2

$\frac{16 {(\ln (x) + 3)}^{3} + 3 {(\ln (x) + 3)}^{2}}{x}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{16 {(\ln (x) + 3)}^{3} + 3 {(\ln (x) + 3)}^{2}}{x}$

चरण 5.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$16 {(\ln (x) + 3)}^{3} + 3 {(\ln (x) + 3)}^{2}$ में से ${(\ln (x) + 3)}^{2}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1

$16 {(\ln (x) + 3)}^{3}$ में से ${(\ln (x) + 3)}^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{{(\ln (x) + 3)}^{2} (16 (\ln (x) + 3)) + 3 {(\ln (x) + 3)}^{2}}{x}$

चरण 5.2.1.2

$3 {(\ln (x) + 3)}^{2}$ में से ${(\ln (x) + 3)}^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{{(\ln (x) + 3)}^{2} (16 (\ln (x) + 3)) + {(\ln (x) + 3)}^{2} \cdot 3}{x}$

चरण 5.2.1.3

${(\ln (x) + 3)}^{2} (16 (\ln (x) + 3)) + {(\ln (x) + 3)}^{2} \cdot 3$ में से ${(\ln (x) + 3)}^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{{(\ln (x) + 3)}^{2} (16 (\ln (x) + 3) + 3)}{x}$

चरण 5.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{{(\ln (x) + 3)}^{2} (16 \ln (x) + 16 \cdot 3 + 3)}{x}$

चरण 5.2.3

$16$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{{(\ln (x) + 3)}^{2} (16 \ln (x) + 48 + 3)}{x}$

चरण 5.2.4

$48$ और $3$ जोड़ें.

$\frac{{(\ln (x) + 3)}^{2} (16 \ln (x) + 51)}{x}$