कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 4 arccsc (\tan (e^{x}))$

चरण 1

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 arccsc (\tan (e^{x}))$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [arccsc (\tan (e^{x}))]$ है.

$4 \frac{d}{d x} [arccsc (\tan (e^{x}))]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = arccsc (x)$ और $g (x) = \tan (e^{x})$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $\tan (e^{x})$ के रूप में सेट करें.

$4 (\frac{d}{d u_{1}} [arccsc (u_{1})] \frac{d}{d x} [\tan (e^{x})])$

चरण 2.2

$u_{1}$ के संबंध में $arccsc (u_{1})$ का व्युत्पन्न $- \frac{1}{u_{1} \sqrt{{u_{1}}^{2} - 1}}$ है.

$4 (- \frac{1}{u_{1} \sqrt{{u_{1}}^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [\tan (e^{x})])$

चरण 2.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $\tan (e^{x})$ से बदलें.

$4 (- \frac{1}{\tan (e^{x}) \sqrt{\tan^{2} (e^{x}) - 1}} \frac{d}{d x} [\tan (e^{x})])$

चरण 3

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

$- 4 (\frac{1}{\tan (e^{x}) \sqrt{\tan^{2} (e^{x}) - 1}} \frac{d}{d x} [\tan (e^{x})])$

चरण 3.2

$\frac{1}{\tan (e^{x}) \sqrt{\tan^{2} (e^{x}) - 1}}$ और $- 4$ को मिलाएं.

$\frac{- 4}{\tan (e^{x}) \sqrt{\tan^{2} (e^{x}) - 1}} \frac{d}{d x} [\tan (e^{x})]$

चरण 3.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{4}{\tan (e^{x}) \sqrt{\tan^{2} (e^{x}) - 1}} \frac{d}{d x} [\tan (e^{x})]$

चरण 4

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \tan (x)$ और $g (x) = e^{x}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $e^{x}$ के रूप में सेट करें.

$- \frac{4}{\tan (e^{x}) \sqrt{\tan^{2} (e^{x}) - 1}} (\frac{d}{d u_{2}} [\tan (u_{2})] \frac{d}{d x} [e^{x}])$

चरण 4.2

$u_{2}$ के संबंध में $\tan (u_{2})$ का व्युत्पन्न $\sec^{2} (u_{2})$ है.

$- \frac{4}{\tan (e^{x}) \sqrt{\tan^{2} (e^{x}) - 1}} (\sec^{2} (u_{2}) \frac{d}{d x} [e^{x}])$

चरण 4.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $e^{x}$ से बदलें.

$- \frac{4}{\tan (e^{x}) \sqrt{\tan^{2} (e^{x}) - 1}} (\sec^{2} (e^{x}) \frac{d}{d x} [e^{x}])$

चरण 5

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\sec^{2} (e^{x})$ और $\frac{4}{\tan (e^{x}) \sqrt{\tan^{2} (e^{x}) - 1}}$ को मिलाएं.

$- \frac{\sec^{2} (e^{x}) \cdot 4}{\tan (e^{x}) \sqrt{\tan^{2} (e^{x}) - 1}} \frac{d}{d x} [e^{x}]$

चरण 5.2

$4$ को $\sec^{2} (e^{x})$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- \frac{4 \cdot \sec^{2} (e^{x})}{\tan (e^{x}) \sqrt{\tan^{2} (e^{x}) - 1}} \frac{d}{d x} [e^{x}]$

चरण 6

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ $a^{x} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$- \frac{4 \sec^{2} (e^{x})}{\tan (e^{x}) \sqrt{\tan^{2} (e^{x}) - 1}} e^{x}$

चरण 7

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$e^{x}$ और $\frac{4 \sec^{2} (e^{x})}{\tan (e^{x}) \sqrt{\tan^{2} (e^{x}) - 1}}$ को मिलाएं.

$- \frac{e^{x} (4 \sec^{2} (e^{x}))}{\tan (e^{x}) \sqrt{\tan^{2} (e^{x}) - 1}}$

चरण 7.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$- \frac{4 e^{x} \sec^{2} (e^{x})}{\tan (e^{x}) \sqrt{\tan^{2} (e^{x}) - 1}}$