कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 4 \log_{7} (\sqrt{x} - 2)$

चरण 1

अचर उत्पाद नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d x} [4 \log_{7} (x^{\frac{1}{2}} - 2)]$

चरण 1.2

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 \log_{7} (x^{\frac{1}{2}} - 2)$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [\log_{7} (x^{\frac{1}{2}} - 2)]$ है.

$4 \frac{d}{d x} [\log_{7} (x^{\frac{1}{2}} - 2)]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \log_{7} (x)$ और $g (x) = x^{\frac{1}{2}} - 2$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{\frac{1}{2}} - 2$ के रूप में सेट करें.

$4 (\frac{d}{d u} [\log_{7} (u)] \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} - 2])$

चरण 2.2

$u$ के संबंध में $\log_{7} (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u \ln (7)}$ है.

$4 (\frac{1}{u \ln (7)} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} - 2])$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{\frac{1}{2}} - 2$ से बदलें.

$4 (\frac{1}{(x^{\frac{1}{2}} - 2) \ln (7)} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} - 2])$

चरण 3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\frac{1}{(x^{\frac{1}{2}} - 2) \ln (7)}$ और $4$ को मिलाएं.

$\frac{4}{(x^{\frac{1}{2}} - 2) \ln (7)} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} - 2]$

चरण 3.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{\frac{1}{2}} - 2$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 2]$ है.

$\frac{4}{(x^{\frac{1}{2}} - 2) \ln (7)} (\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 2])$

चरण 3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{2}$ है.

$\frac{4}{(x^{\frac{1}{2}} - 2) \ln (7)} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1} + \frac{d}{d x} [- 2])$

चरण 4

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{4}{(x^{\frac{1}{2}} - 2) \ln (7)} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} + \frac{d}{d x} [- 2])$

चरण 5

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{4}{(x^{\frac{1}{2}} - 2) \ln (7)} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [- 2])$

चरण 6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{4}{(x^{\frac{1}{2}} - 2) \ln (7)} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [- 2])$

चरण 7

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{4}{(x^{\frac{1}{2}} - 2) \ln (7)} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}} + \frac{d}{d x} [- 2])$

चरण 7.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{4}{(x^{\frac{1}{2}} - 2) \ln (7)} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}} + \frac{d}{d x} [- 2])$

चरण 8

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{4}{(x^{\frac{1}{2}} - 2) \ln (7)} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} + \frac{d}{d x} [- 2])$

चरण 8.2

$\frac{1}{2}$ और $x^{- \frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{4}{(x^{\frac{1}{2}} - 2) \ln (7)} (\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- 2])$

चरण 8.3

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- \frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{4}{(x^{\frac{1}{2}} - 2) \ln (7)} (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- 2])$

चरण 9

चूंकि $x$ के संबंध में $- 2$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{4}{(x^{\frac{1}{2}} - 2) \ln (7)} (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 0)$

चरण 10

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{4}{(x^{\frac{1}{2}} - 2) \ln (7)} \cdot \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 10.2

$\frac{4}{(x^{\frac{1}{2}} - 2) \ln (7)}$ को $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ से गुणा करें.

$\frac{4}{(x^{\frac{1}{2}} - 2) \ln (7) (2 x^{\frac{1}{2}})}$

चरण 10.3

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot 2}{(x^{\frac{1}{2}} - 2) \ln (7) (2 x^{\frac{1}{2}})}$

चरण 11

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$(x^{\frac{1}{2}} - 2) \ln (7) (2 x^{\frac{1}{2}})$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot 2}{2 ((x^{\frac{1}{2}} - 2) \ln (7) (x^{\frac{1}{2}}))}$

चरण 11.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \cdot 2}{2 ((x^{\frac{1}{2}} - 2) \ln (7) (x^{\frac{1}{2}}))}$

चरण 11.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2}{(x^{\frac{1}{2}} - 2) \ln (7) (x^{\frac{1}{2}})}$

चरण 12

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2}{(x^{\frac{1}{2}} \ln (7) - 2 \ln (7)) x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 12.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2}{x^{\frac{1}{2}} \ln (7) x^{\frac{1}{2}} - 2 \ln (7) x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 12.3

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.3.1

घातांक जोड़कर $x^{\frac{1}{2}}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.3.1.1

$x^{\frac{1}{2}}$ ले जाएं.

$\frac{2}{x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} \ln (7) - 2 \ln (7) x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 12.3.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{2}{x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} \ln (7) - 2 \ln (7) x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 12.3.1.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{2}{x^{\frac{1 + 1}{2}} \ln (7) - 2 \ln (7) x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 12.3.1.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{2}{x^{\frac{2}{2}} \ln (7) - 2 \ln (7) x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 12.3.1.5

$2$ को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2}{x^{1} \ln (7) - 2 \ln (7) x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 12.3.2

$x^{1} \ln (7)$ को सरल करें.

$\frac{2}{x \ln (7) - 2 \ln (7) x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 12.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{2}{x \ln (7) - 2 x^{\frac{1}{2}} \ln (7)}$

चरण 12.5

$x \ln (7) - 2 x^{\frac{1}{2}} \ln (7)$ में से $x^{\frac{1}{2}} \ln (7)$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.5.1

$x \ln (7)$ में से $x^{\frac{1}{2}} \ln (7)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2}{x^{\frac{1}{2}} \ln (7) (x^{\frac{1}{2}}) - 2 x^{\frac{1}{2}} \ln (7)}$

चरण 12.5.2

$- 2 x^{\frac{1}{2}} \ln (7)$ में से $x^{\frac{1}{2}} \ln (7)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2}{x^{\frac{1}{2}} \ln (7) (x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \ln (7) (- 2)}$

चरण 12.5.3

$x^{\frac{1}{2}} \ln (7) (x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \ln (7) (- 2)$ में से $x^{\frac{1}{2}} \ln (7)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2}{x^{\frac{1}{2}} \ln (7) (x^{\frac{1}{2}} - 2)}$