कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 3 \cos (x) - \cos^{3} (x)$

चरण 1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $3 \cos (x) - \cos^{3} (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [3 \cos (x)] + \frac{d}{d x} [- \cos^{3} (x)]$ है.

$\frac{d}{d x} [3 \cos (x)] + \frac{d}{d x} [- \cos^{3} (x)]$

चरण 2

$\frac{d}{d x} [3 \cos (x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 \cos (x)$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ है.

$3 \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \frac{d}{d x} [- \cos^{3} (x)]$

चरण 2.2

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का व्युत्पन्न $- \sin (x)$ है.

$3 (- \sin (x)) + \frac{d}{d x} [- \cos^{3} (x)]$

चरण 2.3

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$- 3 \sin (x) + \frac{d}{d x} [- \cos^{3} (x)]$

चरण 3

$\frac{d}{d x} [- \cos^{3} (x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \cos^{3} (x)$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [\cos^{3} (x)]$ है.

$- 3 \sin (x) - \frac{d}{d x} [\cos^{3} (x)]$

चरण 3.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{3}$ और $g (x) = \cos (x)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\cos (x)$ के रूप में सेट करें.

$- 3 \sin (x) - (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

चरण 3.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$- 3 \sin (x) - (3 u^{2} \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

चरण 3.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\cos (x)$ से बदलें.

$- 3 \sin (x) - (3 \cos^{2} (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

चरण 3.3

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का व्युत्पन्न $- \sin (x)$ है.

$- 3 \sin (x) - (3 \cos^{2} (x) (- \sin (x)))$

चरण 3.4

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$- 3 \sin (x) - (- 3 \cos^{2} (x) \sin (x))$

चरण 3.5

$- 3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 3 \sin (x) + 3 \cos^{2} (x) \sin (x)$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$3 \cos^{2} (x) \sin (x) - 3 \sin (x)$

चरण 4.2

$3 \cos^{2} (x) \sin (x) - 3 \sin (x)$ में से $3 \sin (x)$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$3 \cos^{2} (x) \sin (x)$ में से $3 \sin (x)$ का गुणनखंड करें.

$3 \sin (x) (\cos^{2} (x)) - 3 \sin (x)$

चरण 4.2.2

$- 3 \sin (x)$ में से $3 \sin (x)$ का गुणनखंड करें.

$3 \sin (x) (\cos^{2} (x)) + 3 \sin (x) (- 1)$

चरण 4.2.3

$3 \sin (x) (\cos^{2} (x)) + 3 \sin (x) (- 1)$ में से $3 \sin (x)$ का गुणनखंड करें.

$3 \sin (x) (\cos^{2} (x) - 1)$

चरण 4.3

$\cos^{2} (x)$ और $- 1$ को पुन: क्रमित करें.

$3 \sin (x) (- 1 + \cos^{2} (x))$

चरण 4.4

$- 1$ को $- 1 (1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$3 \sin (x) (- 1 (1) + \cos^{2} (x))$

चरण 4.5

$\cos^{2} (x)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$3 \sin (x) (- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x)))$

चरण 4.6

$- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$3 \sin (x) (- 1 (1 - \cos^{2} (x)))$

चरण 4.7

$- 1 (1 - \cos^{2} (x))$ को $- (1 - \cos^{2} (x))$ के रूप में फिर से लिखें.

$3 \sin (x) (- (1 - \cos^{2} (x)))$

चरण 4.8

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$3 \sin (x) (- \sin^{2} (x))$

चरण 4.9

घातांक जोड़कर $\sin (x)$ को $\sin^{2} (x)$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.9.1

$\sin^{2} (x)$ ले जाएं.

$3 (\sin^{2} (x) \sin (x)) \cdot - 1$

चरण 4.9.2

$\sin^{2} (x)$ को $\sin (x)$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.9.2.1

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$3 (\sin^{2} (x) \sin^{1} (x)) \cdot - 1$

चरण 4.9.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$3 {\sin (x)}^{2 + 1} \cdot - 1$

चरण 4.9.3

$2$ और $1$ जोड़ें.

$3 \sin^{3} (x) \cdot - 1$

चरण 4.10

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$- 3 \sin^{3} (x)$