कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 3 \sin (x) + e^{x} - \ln (x)$

चरण 1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $3 \sin (x) + e^{x} - \ln (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [3 \sin (x)] + \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]$ है.

$\frac{d}{d x} [3 \sin (x)] + \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]$

चरण 2

$\frac{d}{d x} [3 \sin (x)]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 2.1

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 \sin (x)$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ है.

$3 \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]$

चरण 2.2

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का व्युत्पन्न $\cos (x)$ है.

$3 \cos (x) + \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]$

चरण 3

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ $a^{x} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$3 \cos (x) + e^{x} + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]$

चरण 4

$\frac{d}{d x} [- \ln (x)]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 4.1

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \ln (x)$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ है.

$3 \cos (x) + e^{x} - \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

चरण 4.2

$x$ के संबंध में $\ln (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{x}$ है.

$3 \cos (x) + e^{x} - \frac{1}{x}$

चरण 5

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- \frac{1}{x} + e^{x} + 3 \cos (x)$