कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = - 3 x^{3} + 9 x^{2} + 27 x$

चरण 1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $- 3 x^{3} + 9 x^{2} + 27 x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [- 3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [27 x]$ है.

$\frac{d}{d x} [- 3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [27 x]$

चरण 2

$\frac{d}{d x} [- 3 x^{3}]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 2.1

चूंकि $- 3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 3 x^{3}$ का व्युत्पन्न $- 3 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ है.

$- 3 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [27 x]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$- 3 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [27 x]$

चरण 2.3

$3$ को $- 3$ से गुणा करें.

$- 9 x^{2} + \frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [27 x]$

चरण 3

$\frac{d}{d x} [9 x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 3.1

चूंकि $9$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $9 x^{2}$ का व्युत्पन्न $9 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$- 9 x^{2} + 9 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [27 x]$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$- 9 x^{2} + 9 (2 x) + \frac{d}{d x} [27 x]$

चरण 3.3

$2$ को $9$ से गुणा करें.

$- 9 x^{2} + 18 x + \frac{d}{d x} [27 x]$

चरण 4

$\frac{d}{d x} [27 x]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 4.1

चूंकि $27$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $27 x$ का व्युत्पन्न $27 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- 9 x^{2} + 18 x + 27 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- 9 x^{2} + 18 x + 27 \cdot 1$

चरण 4.3

$27$ को $1$ से गुणा करें.

$- 9 x^{2} + 18 x + 27$