कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 30 {(65 + 5 t)}^{2} - 1300 t$

चरण 1

${(65 + 5 t)}^{2}$ को $(65 + 5 t) (65 + 5 t)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d}{d t} [30 ((65 + 5 t) (65 + 5 t)) - 1300 t]$

चरण 2

FOIL विधि का उपयोग करके $(65 + 5 t) (65 + 5 t)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{d}{d t} [30 (65 (65 + 5 t) + 5 t (65 + 5 t)) - 1300 t]$

चरण 2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{d}{d t} [30 (65 \cdot 65 + 65 (5 t) + 5 t (65 + 5 t)) - 1300 t]$

चरण 2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{d}{d t} [30 (65 \cdot 65 + 65 (5 t) + 5 t \cdot 65 + 5 t (5 t)) - 1300 t]$

चरण 3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$65$ को $65$ से गुणा करें.

$\frac{d}{d t} [30 (4225 + 65 (5 t) + 5 t \cdot 65 + 5 t (5 t)) - 1300 t]$

चरण 3.1.2

$5$ को $65$ से गुणा करें.

$\frac{d}{d t} [30 (4225 + 325 t + 5 t \cdot 65 + 5 t (5 t)) - 1300 t]$

चरण 3.1.3

$65$ को $5$ से गुणा करें.

$\frac{d}{d t} [30 (4225 + 325 t + 325 t + 5 t (5 t)) - 1300 t]$

चरण 3.1.4

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{d}{d t} [30 (4225 + 325 t + 325 t + 5 \cdot 5 t \cdot t) - 1300 t]$

चरण 3.1.5

घातांक जोड़कर $t$ को $t$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.5.1

$t$ ले जाएं.

$\frac{d}{d t} [30 (4225 + 325 t + 325 t + 5 \cdot 5 (t \cdot t)) - 1300 t]$

चरण 3.1.5.2

$t$ को $t$ से गुणा करें.

$\frac{d}{d t} [30 (4225 + 325 t + 325 t + 5 \cdot 5 t^{2}) - 1300 t]$

चरण 3.1.6

$5$ को $5$ से गुणा करें.

$\frac{d}{d t} [30 (4225 + 325 t + 325 t + 25 t^{2}) - 1300 t]$

चरण 3.2

$325 t$ और $325 t$ जोड़ें.

$\frac{d}{d t} [30 (4225 + 650 t + 25 t^{2}) - 1300 t]$

चरण 4

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $30 (4225 + 650 t + 25 t^{2}) - 1300 t$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [30 (4225 + 650 t + 25 t^{2})] + \frac{d}{d t} [- 1300 t]$ है.

$\frac{d}{d t} [30 (4225 + 650 t + 25 t^{2})] + \frac{d}{d t} [- 1300 t]$

चरण 5

$\frac{d}{d t} [30 (4225 + 650 t + 25 t^{2})]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

चूंकि $30$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $30 (4225 + 650 t + 25 t^{2})$ का व्युत्पन्न $30 \frac{d}{d t} [4225 + 650 t + 25 t^{2}]$ है.

$30 \frac{d}{d t} [4225 + 650 t + 25 t^{2}] + \frac{d}{d t} [- 1300 t]$

चरण 5.2

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $4225 + 650 t + 25 t^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [4225] + \frac{d}{d t} [650 t] + \frac{d}{d t} [25 t^{2}]$ है.

$30 (\frac{d}{d t} [4225] + \frac{d}{d t} [650 t] + \frac{d}{d t} [25 t^{2}]) + \frac{d}{d t} [- 1300 t]$

चरण 5.3

चूंकि $t$ के संबंध में $4225$ स्थिर है, $t$ के संबंध में $4225$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$30 (0 + \frac{d}{d t} [650 t] + \frac{d}{d t} [25 t^{2}]) + \frac{d}{d t} [- 1300 t]$

चरण 5.4

चूंकि $650$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $650 t$ का व्युत्पन्न $650 \frac{d}{d t} [t]$ है.

$30 (0 + 650 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [25 t^{2}]) + \frac{d}{d t} [- 1300 t]$

चरण 5.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$30 (0 + 650 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [25 t^{2}]) + \frac{d}{d t} [- 1300 t]$

चरण 5.6

चूंकि $25$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $25 t^{2}$ का व्युत्पन्न $25 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ है.

$30 (0 + 650 \cdot 1 + 25 \frac{d}{d t} [t^{2}]) + \frac{d}{d t} [- 1300 t]$

चरण 5.7

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$30 (0 + 650 \cdot 1 + 25 (2 t)) + \frac{d}{d t} [- 1300 t]$

चरण 5.8

$650$ को $1$ से गुणा करें.

$30 (0 + 650 + 25 (2 t)) + \frac{d}{d t} [- 1300 t]$

चरण 5.9

$0$ और $650$ जोड़ें.

$30 (650 + 25 (2 t)) + \frac{d}{d t} [- 1300 t]$

चरण 5.10

$2$ को $25$ से गुणा करें.

$30 (650 + 50 t) + \frac{d}{d t} [- 1300 t]$

चरण 6

$\frac{d}{d t} [- 1300 t]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

चूंकि $- 1300$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $- 1300 t$ का व्युत्पन्न $- 1300 \frac{d}{d t} [t]$ है.

$30 (650 + 50 t) - 1300 \frac{d}{d t} [t]$

चरण 6.2

$30 (650 + 50 t) - 1300 \cdot 1$

चरण 6.3

$- 1300$ को $1$ से गुणा करें.

$30 (650 + 50 t) - 1300$

चरण 7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$30 \cdot 650 + 30 (50 t) - 1300$

चरण 7.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$30$ को $650$ से गुणा करें.

$19500 + 30 (50 t) - 1300$

चरण 7.2.2

$50$ को $30$ से गुणा करें.

$19500 + 1500 t - 1300$

चरण 7.2.3

$19500$ में से $1300$ घटाएं.

$1500 t + 18200$