कैलकुलस उदाहरण

$h (s) = \frac{s}{\sqrt{s} - 1}$

चरण 1

$\sqrt{s}$ को $s^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d s} [\frac{s}{s^{\frac{1}{2}} - 1}]$

चरण 2

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d s} [\frac{f (s)}{g (s)}]$ $\frac{g (s) \frac{d}{d s} [f (s)] - f (s) \frac{d}{d s} [g (s)]}{{g (s)}^{2}}$ है, जहाँ $f (s) = s$ और $g (s) = s^{\frac{1}{2}} - 1$ है.

$\frac{(s^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d s} [s] - s \frac{d}{d s} [s^{\frac{1}{2}} - 1]}{{(s^{\frac{1}{2}} - 1)}^{2}}$

चरण 3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d s} [s^{n}]$ $n s^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{(s^{\frac{1}{2}} - 1) \cdot 1 - s \frac{d}{d s} [s^{\frac{1}{2}} - 1]}{{(s^{\frac{1}{2}} - 1)}^{2}}$

चरण 3.2

$s^{\frac{1}{2}} - 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{s^{\frac{1}{2}} - 1 - s \frac{d}{d s} [s^{\frac{1}{2}} - 1]}{{(s^{\frac{1}{2}} - 1)}^{2}}$

चरण 3.3

योग नियम के अनुसार, $s$ के संबंध में $s^{\frac{1}{2}} - 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d s} [s^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d s} [- 1]$ है.

$\frac{s^{\frac{1}{2}} - 1 - s (\frac{d}{d s} [s^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d s} [- 1])}{{(s^{\frac{1}{2}} - 1)}^{2}}$

चरण 3.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d s} [s^{n}]$ $n s^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{2}$ है.

$\frac{s^{\frac{1}{2}} - 1 - s (\frac{1}{2} s^{\frac{1}{2} - 1} + \frac{d}{d s} [- 1])}{{(s^{\frac{1}{2}} - 1)}^{2}}$

चरण 4

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{s^{\frac{1}{2}} - 1 - s (\frac{1}{2} s^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} + \frac{d}{d s} [- 1])}{{(s^{\frac{1}{2}} - 1)}^{2}}$

चरण 5

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{s^{\frac{1}{2}} - 1 - s (\frac{1}{2} s^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d s} [- 1])}{{(s^{\frac{1}{2}} - 1)}^{2}}$

चरण 6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{s^{\frac{1}{2}} - 1 - s (\frac{1}{2} s^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d s} [- 1])}{{(s^{\frac{1}{2}} - 1)}^{2}}$

चरण 7

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{s^{\frac{1}{2}} - 1 - s (\frac{1}{2} s^{\frac{1 - 2}{2}} + \frac{d}{d s} [- 1])}{{(s^{\frac{1}{2}} - 1)}^{2}}$

चरण 7.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{s^{\frac{1}{2}} - 1 - s (\frac{1}{2} s^{\frac{- 1}{2}} + \frac{d}{d s} [- 1])}{{(s^{\frac{1}{2}} - 1)}^{2}}$

चरण 8

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{s^{\frac{1}{2}} - 1 - s (\frac{1}{2} s^{- \frac{1}{2}} + \frac{d}{d s} [- 1])}{{(s^{\frac{1}{2}} - 1)}^{2}}$

चरण 8.2

$\frac{1}{2}$ और $s^{- \frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{s^{\frac{1}{2}} - 1 - s (\frac{s^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d s} [- 1])}{{(s^{\frac{1}{2}} - 1)}^{2}}$

चरण 8.3

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $s^{- \frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{s^{\frac{1}{2}} - 1 - s (\frac{1}{2 s^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d s} [- 1])}{{(s^{\frac{1}{2}} - 1)}^{2}}$

चरण 9

चूंकि $s$ के संबंध में $- 1$ स्थिर है, $s$ के संबंध में $- 1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{s^{\frac{1}{2}} - 1 - s (\frac{1}{2 s^{\frac{1}{2}}} + 0)}{{(s^{\frac{1}{2}} - 1)}^{2}}$

चरण 10

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$\frac{1}{2 s^{\frac{1}{2}}}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{s^{\frac{1}{2}} - 1 - s \frac{1}{2 s^{\frac{1}{2}}}}{{(s^{\frac{1}{2}} - 1)}^{2}}$

चरण 10.2

$\frac{1}{2 s^{\frac{1}{2}}}$ और $s$ को मिलाएं.

$\frac{s^{\frac{1}{2}} - 1 - \frac{s}{2 s^{\frac{1}{2}}}}{{(s^{\frac{1}{2}} - 1)}^{2}}$

चरण 10.3

ऋणात्मक घातांक नियम $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ का उपयोग करके $s^{\frac{1}{2}}$ को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{s^{\frac{1}{2}} - 1 - \frac{s \cdot s^{- \frac{1}{2}}}{2}}{{(s^{\frac{1}{2}} - 1)}^{2}}$

चरण 11

घातांक जोड़कर $s$ को $s^{- \frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$s$ को $s^{- \frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1.1

$s$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{s^{\frac{1}{2}} - 1 - \frac{s^{1} s^{- \frac{1}{2}}}{2}}{{(s^{\frac{1}{2}} - 1)}^{2}}$

चरण 11.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{s^{\frac{1}{2}} - 1 - \frac{s^{1 - \frac{1}{2}}}{2}}{{(s^{\frac{1}{2}} - 1)}^{2}}$

चरण 11.2

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{s^{\frac{1}{2}} - 1 - \frac{s^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}{2}}{{(s^{\frac{1}{2}} - 1)}^{2}}$

चरण 11.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{s^{\frac{1}{2}} - 1 - \frac{s^{\frac{2 - 1}{2}}}{2}}{{(s^{\frac{1}{2}} - 1)}^{2}}$

चरण 11.4

$2$ में से $1$ घटाएं.

$\frac{s^{\frac{1}{2}} - 1 - \frac{s^{\frac{1}{2}}}{2}}{{(s^{\frac{1}{2}} - 1)}^{2}}$

चरण 12

$s^{\frac{1}{2}}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{s^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2}{2} - \frac{s^{\frac{1}{2}}}{2} - 1}{{(s^{\frac{1}{2}} - 1)}^{2}}$

चरण 13

$s^{\frac{1}{2}}$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{\frac{s^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2} - \frac{s^{\frac{1}{2}}}{2} - 1}{{(s^{\frac{1}{2}} - 1)}^{2}}$

चरण 14

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\frac{s^{\frac{1}{2}} \cdot 2 - s^{\frac{1}{2}}}{2} - 1}{{(s^{\frac{1}{2}} - 1)}^{2}}$

चरण 15

$2$ को $s^{\frac{1}{2}}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{\frac{2 \cdot s^{\frac{1}{2}} - s^{\frac{1}{2}}}{2} - 1}{{(s^{\frac{1}{2}} - 1)}^{2}}$

चरण 16

$2 s^{\frac{1}{2}}$ में से $s^{\frac{1}{2}}$ घटाएं.

$\frac{\frac{s^{\frac{1}{2}}}{2} - 1}{{(s^{\frac{1}{2}} - 1)}^{2}}$

चरण 17

$\frac{\frac{s^{\frac{1}{2}}}{2} - 1}{{(s^{\frac{1}{2}} - 1)}^{2}}$ को $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{2}{2} \cdot \frac{\frac{s^{\frac{1}{2}}}{2} - 1}{{(s^{\frac{1}{2}} - 1)}^{2}}$

चरण 18

जोड़ना.

$\frac{2 (\frac{s^{\frac{1}{2}}}{2} - 1)}{2 {(s^{\frac{1}{2}} - 1)}^{2}}$

चरण 19

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 \frac{s^{\frac{1}{2}}}{2} + 2 \cdot - 1}{2 {(s^{\frac{1}{2}} - 1)}^{2}}$

चरण 20

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 20.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \frac{s^{\frac{1}{2}}}{2} + 2 \cdot - 1}{2 {(s^{\frac{1}{2}} - 1)}^{2}}$

चरण 20.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{s^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot - 1}{2 {(s^{\frac{1}{2}} - 1)}^{2}}$

चरण 21

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{s^{\frac{1}{2}} - 2}{2 {(s^{\frac{1}{2}} - 1)}^{2}}$