कैलकुलस उदाहरण

$g (z) = \log_{2} (z^{3} + z + 1)$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d z} [f (g (z))]$ $f' (g (z)) g' (z)$ है, जहाँ $f (z) = \log_{2} (z)$ और $g (z) = z^{3} + z + 1$ है.

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चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $z^{3} + z + 1$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\log_{2} (u)] \frac{d}{d z} [z^{3} + z + 1]$

चरण 1.2

$u$ के संबंध में $\log_{2} (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u \ln (2)}$ है.

$\frac{1}{u \ln (2)} \frac{d}{d z} [z^{3} + z + 1]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $z^{3} + z + 1$ से बदलें.

$\frac{1}{(z^{3} + z + 1) \ln (2)} \frac{d}{d z} [z^{3} + z + 1]$

चरण 2

अवकलन करें.

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चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $z$ के संबंध में $z^{3} + z + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d z} [z^{3}] + \frac{d}{d z} [z] + \frac{d}{d z} [1]$ है.

$\frac{1}{(z^{3} + z + 1) \ln (2)} (\frac{d}{d z} [z^{3}] + \frac{d}{d z} [z] + \frac{d}{d z} [1])$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ $n z^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$\frac{1}{(z^{3} + z + 1) \ln (2)} (3 z^{2} + \frac{d}{d z} [z] + \frac{d}{d z} [1])$

चरण 2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ $n z^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{1}{(z^{3} + z + 1) \ln (2)} (3 z^{2} + 1 + \frac{d}{d z} [1])$

चरण 2.4

चूंकि $z$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $z$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{1}{(z^{3} + z + 1) \ln (2)} (3 z^{2} + 1 + 0)$

चरण 2.5

$3 z^{2} + 1$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{1}{(z^{3} + z + 1) \ln (2)} (3 z^{2} + 1)$

चरण 3

सरल करें.

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चरण 3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1}{z^{3} \ln (2) + z \ln (2) + 1 \ln (2)} (3 z^{2} + 1)$

चरण 3.2

$\ln (2)$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{z^{3} \ln (2) + z \ln (2) + \ln (2)} (3 z^{2} + 1)$

चरण 3.3

$\frac{1}{z^{3} \ln (2) + z \ln (2) + \ln (2)} (3 z^{2} + 1)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$(3 z^{2} + 1) \frac{1}{z^{3} \ln (2) + z \ln (2) + \ln (2)}$