कैलकुलस उदाहरण

$h (x) = {(x^{2} + 5)}^{2} (x - 5)$

चरण 1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = {(x^{2} + 5)}^{2}$ और $g (x) = x - 5$ है.

${(x^{2} + 5)}^{2} \frac{d}{d x} [x - 5] + (x - 5) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 5)}^{2}]$

चरण 2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x - 5$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ है.

${(x^{2} + 5)}^{2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]) + (x - 5) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 5)}^{2}]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

${(x^{2} + 5)}^{2} (1 + \frac{d}{d x} [- 5]) + (x - 5) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 5)}^{2}]$

चरण 2.3

चूंकि $x$ के संबंध में $- 5$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 5$ का व्युत्पन्न $0$ है.

${(x^{2} + 5)}^{2} (1 + 0) + (x - 5) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 5)}^{2}]$

चरण 2.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

${(x^{2} + 5)}^{2} \cdot 1 + (x - 5) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 5)}^{2}]$

चरण 2.4.2

${(x^{2} + 5)}^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

${(x^{2} + 5)}^{2} + (x - 5) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 5)}^{2}]$

चरण 3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = x^{2} + 5$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{2} + 5$ के रूप में सेट करें.

${(x^{2} + 5)}^{2} + (x - 5) (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [x^{2} + 5])$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

${(x^{2} + 5)}^{2} + (x - 5) (2 u \frac{d}{d x} [x^{2} + 5])$

चरण 3.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2} + 5$ से बदलें.

${(x^{2} + 5)}^{2} + (x - 5) (2 (x^{2} + 5) \frac{d}{d x} [x^{2} + 5])$

चरण 4

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$2$ को $x - 5$ के बाईं ओर ले जाएं.

${(x^{2} + 5)}^{2} + 2 \cdot (x - 5) (x^{2} + 5) \frac{d}{d x} [x^{2} + 5]$

चरण 4.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} + 5$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$ है.

${(x^{2} + 5)}^{2} + 2 (x - 5) (x^{2} + 5) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5])$

चरण 4.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

${(x^{2} + 5)}^{2} + 2 (x - 5) (x^{2} + 5) (2 x + \frac{d}{d x} [5])$

चरण 4.4

चूंकि $x$ के संबंध में $5$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $5$ का व्युत्पन्न $0$ है.

${(x^{2} + 5)}^{2} + 2 (x - 5) (x^{2} + 5) (2 x + 0)$

चरण 4.5

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1

$2 x$ और $0$ जोड़ें.

${(x^{2} + 5)}^{2} + 2 (x - 5) (x^{2} + 5) (2 x)$

चरण 4.5.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

${(x^{2} + 5)}^{2} + 4 (x - 5) (x^{2} + 5) x$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

${(x^{2} + 5)}^{2} + (4 x + 4 \cdot - 5) (x^{2} + 5) x$

चरण 5.2

$4$ को $- 5$ से गुणा करें.

${(x^{2} + 5)}^{2} + (4 x - 20) (x^{2} + 5) x$

चरण 5.3

${(x^{2} + 5)}^{2} + (4 x - 20) (x^{2} + 5) x$ में से $x^{2} + 5$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

${(x^{2} + 5)}^{2}$ में से $x^{2} + 5$ का गुणनखंड करें.

$(x^{2} + 5) (x^{2} + 5) + (4 x - 20) (x^{2} + 5) x$

चरण 5.3.2

$(4 x - 20) (x^{2} + 5) x$ में से $x^{2} + 5$ का गुणनखंड करें.

$(x^{2} + 5) (x^{2} + 5) + (x^{2} + 5) ((4 x - 20) x)$

चरण 5.3.3

$(x^{2} + 5) (x^{2} + 5) + (x^{2} + 5) ((4 x - 20) x)$ में से $x^{2} + 5$ का गुणनखंड करें.

$(x^{2} + 5) (x^{2} + 5 + (4 x - 20) x)$

चरण 5.4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(x^{2} + 5) (x^{2} + 5 + 4 x \cdot x - 20 x)$

चरण 5.4.2

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1

$x$ ले जाएं.

$(x^{2} + 5) (x^{2} + 5 + 4 (x \cdot x) - 20 x)$

चरण 5.4.2.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$(x^{2} + 5) (x^{2} + 5 + 4 x^{2} - 20 x)$

चरण 5.5

$x^{2}$ और $4 x^{2}$ जोड़ें.

$(x^{2} + 5) (5 x^{2} + 5 - 20 x)$

चरण 5.6

प्रथम व्यंजक के प्रत्येक पद को द्वितीय व्यंजक के प्रत्येक पद से गुणा करके $(x^{2} + 5) (5 x^{2} + 5 - 20 x)$ का प्रसार करें.

$x^{2} (5 x^{2}) + x^{2} \cdot 5 + x^{2} (- 20 x) + 5 (5 x^{2}) + 5 \cdot 5 + 5 (- 20 x)$

चरण 5.7

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$5 x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 5 + x^{2} (- 20 x) + 5 (5 x^{2}) + 5 \cdot 5 + 5 (- 20 x)$

चरण 5.7.2

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.2.1

$x^{2}$ ले जाएं.

$5 (x^{2} x^{2}) + x^{2} \cdot 5 + x^{2} (- 20 x) + 5 (5 x^{2}) + 5 \cdot 5 + 5 (- 20 x)$

चरण 5.7.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$5 x^{2 + 2} + x^{2} \cdot 5 + x^{2} (- 20 x) + 5 (5 x^{2}) + 5 \cdot 5 + 5 (- 20 x)$

चरण 5.7.2.3

$2$ और $2$ जोड़ें.

$5 x^{4} + x^{2} \cdot 5 + x^{2} (- 20 x) + 5 (5 x^{2}) + 5 \cdot 5 + 5 (- 20 x)$

चरण 5.7.3

$5$ को $x^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$5 x^{4} + 5 \cdot x^{2} + x^{2} (- 20 x) + 5 (5 x^{2}) + 5 \cdot 5 + 5 (- 20 x)$

चरण 5.7.4

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$5 x^{4} + 5 x^{2} - 20 x^{2} x + 5 (5 x^{2}) + 5 \cdot 5 + 5 (- 20 x)$

चरण 5.7.5

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.5.1

$x$ ले जाएं.

$5 x^{4} + 5 x^{2} - 20 (x \cdot x^{2}) + 5 (5 x^{2}) + 5 \cdot 5 + 5 (- 20 x)$

चरण 5.7.5.2

$x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.5.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$5 x^{4} + 5 x^{2} - 20 (x^{1} x^{2}) + 5 (5 x^{2}) + 5 \cdot 5 + 5 (- 20 x)$

चरण 5.7.5.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$5 x^{4} + 5 x^{2} - 20 x^{1 + 2} + 5 (5 x^{2}) + 5 \cdot 5 + 5 (- 20 x)$

चरण 5.7.5.3

$1$ और $2$ जोड़ें.

$5 x^{4} + 5 x^{2} - 20 x^{3} + 5 (5 x^{2}) + 5 \cdot 5 + 5 (- 20 x)$

चरण 5.7.6

$5$ को $5$ से गुणा करें.

$5 x^{4} + 5 x^{2} - 20 x^{3} + 25 x^{2} + 5 \cdot 5 + 5 (- 20 x)$

चरण 5.7.7

$5$ को $5$ से गुणा करें.

$5 x^{4} + 5 x^{2} - 20 x^{3} + 25 x^{2} + 25 + 5 (- 20 x)$

चरण 5.7.8

$- 20$ को $5$ से गुणा करें.

$5 x^{4} + 5 x^{2} - 20 x^{3} + 25 x^{2} + 25 - 100 x$

चरण 5.8

$5 x^{2}$ और $25 x^{2}$ जोड़ें.

$5 x^{4} - 20 x^{3} + 30 x^{2} + 25 - 100 x$