कैलकुलस उदाहरण

$P (x) = (x - 2) (3 x - 1)$

चरण 1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x - 2$ और $g (x) = 3 x - 1$ है.

$(x - 2) \frac{d}{d x} [3 x - 1] + (3 x - 1) \frac{d}{d x} [x - 2]$

चरण 2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $3 x - 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ है.

$(x - 2) (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 1]) + (3 x - 1) \frac{d}{d x} [x - 2]$

चरण 2.2

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$(x - 2) (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]) + (3 x - 1) \frac{d}{d x} [x - 2]$

चरण 2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$(x - 2) (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1]) + (3 x - 1) \frac{d}{d x} [x - 2]$

चरण 2.4

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$(x - 2) (3 + \frac{d}{d x} [- 1]) + (3 x - 1) \frac{d}{d x} [x - 2]$

चरण 2.5

चूंकि $x$ के संबंध में $- 1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$(x - 2) (3 + 0) + (3 x - 1) \frac{d}{d x} [x - 2]$

चरण 2.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

$3$ और $0$ जोड़ें.

$(x - 2) \cdot 3 + (3 x - 1) \frac{d}{d x} [x - 2]$

चरण 2.6.2

$3$ को $x - 2$ के बाईं ओर ले जाएं.

$3 \cdot (x - 2) + (3 x - 1) \frac{d}{d x} [x - 2]$

चरण 2.7

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x - 2$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ है.

$3 (x - 2) + (3 x - 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2])$

चरण 2.8

$3 (x - 2) + (3 x - 1) (1 + \frac{d}{d x} [- 2])$

चरण 2.9

चूंकि $x$ के संबंध में $- 2$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$3 (x - 2) + (3 x - 1) (1 + 0)$

चरण 2.10

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.10.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$3 (x - 2) + (3 x - 1) \cdot 1$

चरण 2.10.2

$3 x - 1$ को $1$ से गुणा करें.

$3 (x - 2) + 3 x - 1$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$3 x + 3 \cdot - 2 + 3 x - 1$

चरण 3.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$3$ को $- 2$ से गुणा करें.

$3 x - 6 + 3 x - 1$

चरण 3.2.2

$3 x$ और $3 x$ जोड़ें.

$6 x - 6 - 1$

चरण 3.2.3

$- 6$ में से $1$ घटाएं.

$6 x - 7$