कैलकुलस उदाहरण

$p (t) = 400 (t + \ln (24 + t^{2})) + 60000 - 400 \ln (24)$

चरण 1

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $400 (t + \ln (24 + t^{2})) + 60000 - 400 \ln (24)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [400 (t + \ln (24 + t^{2}))] + \frac{d}{d t} [60000] + \frac{d}{d t} [- 400 \ln (24)]$ है.

$\frac{d}{d t} [400 (t + \ln (24 + t^{2}))] + \frac{d}{d t} [60000] + \frac{d}{d t} [- 400 \ln (24)]$

चरण 2

$\frac{d}{d t} [400 (t + \ln (24 + t^{2}))]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $400$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $400 (t + \ln (24 + t^{2}))$ का व्युत्पन्न $400 \frac{d}{d t} [t + \ln (24 + t^{2})]$ है.

$400 \frac{d}{d t} [t + \ln (24 + t^{2})] + \frac{d}{d t} [60000] + \frac{d}{d t} [- 400 \ln (24)]$

चरण 2.2

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $t + \ln (24 + t^{2})$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [\ln (24 + t^{2})]$ है.

$400 (\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [\ln (24 + t^{2})]) + \frac{d}{d t} [60000] + \frac{d}{d t} [- 400 \ln (24)]$

चरण 2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$400 (1 + \frac{d}{d t} [\ln (24 + t^{2})]) + \frac{d}{d t} [60000] + \frac{d}{d t} [- 400 \ln (24)]$

चरण 2.4

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ $f' (g (t)) g' (t)$ है, जहाँ $f (t) = \ln (t)$ और $g (t) = 24 + t^{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $24 + t^{2}$ के रूप में सेट करें.

$400 (1 + \frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d t} [24 + t^{2}]) + \frac{d}{d t} [60000] + \frac{d}{d t} [- 400 \ln (24)]$

चरण 2.4.2

$u$ के संबंध में $\ln (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u}$ है.

$400 (1 + \frac{1}{u} \frac{d}{d t} [24 + t^{2}]) + \frac{d}{d t} [60000] + \frac{d}{d t} [- 400 \ln (24)]$

चरण 2.4.3

$u$ की सभी घटनाओं को $24 + t^{2}$ से बदलें.

$400 (1 + \frac{1}{24 + t^{2}} \frac{d}{d t} [24 + t^{2}]) + \frac{d}{d t} [60000] + \frac{d}{d t} [- 400 \ln (24)]$

चरण 2.5

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $24 + t^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [24] + \frac{d}{d t} [t^{2}]$ है.

$400 (1 + \frac{1}{24 + t^{2}} (\frac{d}{d t} [24] + \frac{d}{d t} [t^{2}])) + \frac{d}{d t} [60000] + \frac{d}{d t} [- 400 \ln (24)]$

चरण 2.6

चूंकि $t$ के संबंध में $24$ स्थिर है, $t$ के संबंध में $24$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$400 (1 + \frac{1}{24 + t^{2}} (0 + \frac{d}{d t} [t^{2}])) + \frac{d}{d t} [60000] + \frac{d}{d t} [- 400 \ln (24)]$

चरण 2.7

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$400 (1 + \frac{1}{24 + t^{2}} (0 + 2 t)) + \frac{d}{d t} [60000] + \frac{d}{d t} [- 400 \ln (24)]$

चरण 2.8

$0$ और $2 t$ जोड़ें.

$400 (1 + \frac{1}{24 + t^{2}} (2 t)) + \frac{d}{d t} [60000] + \frac{d}{d t} [- 400 \ln (24)]$

चरण 2.9

$2$ और $\frac{1}{24 + t^{2}}$ को मिलाएं.

$400 (1 + \frac{2}{24 + t^{2}} t) + \frac{d}{d t} [60000] + \frac{d}{d t} [- 400 \ln (24)]$

चरण 2.10

$\frac{2}{24 + t^{2}}$ और $t$ को मिलाएं.

$400 (1 + \frac{2 t}{24 + t^{2}}) + \frac{d}{d t} [60000] + \frac{d}{d t} [- 400 \ln (24)]$

चरण 2.11

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$400 (\frac{24 + t^{2}}{24 + t^{2}} + \frac{2 t}{24 + t^{2}}) + \frac{d}{d t} [60000] + \frac{d}{d t} [- 400 \ln (24)]$

चरण 2.12

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$400 \frac{24 + t^{2} + 2 t}{24 + t^{2}} + \frac{d}{d t} [60000] + \frac{d}{d t} [- 400 \ln (24)]$

चरण 2.13

$400$ और $\frac{24 + t^{2} + 2 t}{24 + t^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{400 (24 + t^{2} + 2 t)}{24 + t^{2}} + \frac{d}{d t} [60000] + \frac{d}{d t} [- 400 \ln (24)]$

चरण 3

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $t$ के संबंध में $60000$ स्थिर है, $t$ के संबंध में $60000$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{400 (24 + t^{2} + 2 t)}{24 + t^{2}} + 0 + \frac{d}{d t} [- 400 \ln (24)]$

चरण 3.2

चूंकि $t$ के संबंध में $- 400 \ln (24)$ स्थिर है, $t$ के संबंध में $- 400 \ln (24)$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{400 (24 + t^{2} + 2 t)}{24 + t^{2}} + 0 + 0$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{400 \cdot 24 + 400 t^{2} + 400 (2 t)}{24 + t^{2}} + 0 + 0$

चरण 4.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$400$ को $24$ से गुणा करें.

$\frac{9600 + 400 t^{2} + 400 (2 t)}{24 + t^{2}} + 0 + 0$

चरण 4.2.2

$2$ को $400$ से गुणा करें.

$\frac{9600 + 400 t^{2} + 800 t}{24 + t^{2}} + 0 + 0$

चरण 4.2.3

$\frac{9600 + 400 t^{2} + 800 t}{24 + t^{2}}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{9600 + 400 t^{2} + 800 t}{24 + t^{2}} + 0$

चरण 4.2.4

$\frac{9600 + 400 t^{2} + 800 t}{24 + t^{2}}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{9600 + 400 t^{2} + 800 t}{24 + t^{2}}$

चरण 4.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{400 t^{2} + 800 t + 9600}{t^{2} + 24}$

चरण 4.4

$400 t^{2} + 800 t + 9600$ में से $400$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

$400 t^{2}$ में से $400$ का गुणनखंड करें.

$\frac{400 (t^{2}) + 800 t + 9600}{t^{2} + 24}$

चरण 4.4.2

$800 t$ में से $400$ का गुणनखंड करें.

$\frac{400 (t^{2}) + 400 (2 t) + 9600}{t^{2} + 24}$

चरण 4.4.3

$9600$ में से $400$ का गुणनखंड करें.

$\frac{400 t^{2} + 400 (2 t) + 400 \cdot 24}{t^{2} + 24}$

चरण 4.4.4

$400 t^{2} + 400 (2 t)$ में से $400$ का गुणनखंड करें.

$\frac{400 (t^{2} + 2 t) + 400 \cdot 24}{t^{2} + 24}$

चरण 4.4.5

$400 (t^{2} + 2 t) + 400 \cdot 24$ में से $400$ का गुणनखंड करें.

$\frac{400 (t^{2} + 2 t + 24)}{t^{2} + 24}$