कैलकुलस उदाहरण

$p (t) = 4 e^{- 2 e^{2 t}}$

चरण 1

चूंकि $4$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $4 e^{- 2 e^{2 t}}$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d t} [e^{- 2 e^{2 t}}]$ है.

$4 \frac{d}{d t} [e^{- 2 e^{2 t}}]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ $f' (g (t)) g' (t)$ है, जहाँ $f (t) = e^{t}$ और $g (t) = - 2 e^{2 t}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $- 2 e^{2 t}$ के रूप में सेट करें.

$4 (\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d t} [- 2 e^{2 t}])$

चरण 2.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ $a^{u_{1}} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$4 (e^{u_{1}} \frac{d}{d t} [- 2 e^{2 t}])$

चरण 2.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $- 2 e^{2 t}$ से बदलें.

$4 (e^{- 2 e^{2 t}} \frac{d}{d t} [- 2 e^{2 t}])$

चरण 3

अचर उत्पाद नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $- 2$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $- 2 e^{2 t}$ का व्युत्पन्न $- 2 \frac{d}{d t} [e^{2 t}]$ है.

$4 e^{- 2 e^{2 t}} (- 2 \frac{d}{d t} [e^{2 t}])$

चरण 3.2

$- 2$ को $4$ से गुणा करें.

$- 8 e^{- 2 e^{2 t}} \frac{d}{d t} [e^{2 t}]$

चरण 4

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ $f' (g (t)) g' (t)$ है, जहाँ $f (t) = e^{t}$ और $g (t) = 2 t$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $2 t$ के रूप में सेट करें.

$- 8 e^{- 2 e^{2 t}} (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d t} [2 t])$

चरण 4.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ $a^{u_{2}} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$- 8 e^{- 2 e^{2 t}} (e^{u_{2}} \frac{d}{d t} [2 t])$

चरण 4.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $2 t$ से बदलें.

$- 8 e^{- 2 e^{2 t}} (e^{2 t} \frac{d}{d t} [2 t])$

चरण 5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- 8 e^{2 t - 2 e^{2 t}} \frac{d}{d t} [2 t]$

चरण 6

चूंकि $2$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $2 t$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d t} [t]$ है.

$- 8 e^{2 t - 2 e^{2 t}} (2 \frac{d}{d t} [t])$

चरण 7

$2$ को $- 8$ से गुणा करें.

$- 16 e^{2 t - 2 e^{2 t}} \frac{d}{d t} [t]$

चरण 8

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- 16 e^{2 t - 2 e^{2 t}} \cdot 1$

चरण 9

$- 16$ को $1$ से गुणा करें.

$- 16 e^{2 t - 2 e^{2 t}}$