कैलकुलस उदाहरण

$P (t) = 2 {(8)}^{0.019 t}$

चरण 1

$8$ को $2^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d}{d t} [2 {(2^{3})}^{0.019 t}]$

चरण 2

घातांक को ${(2^{3})}^{0.019 t}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d t} [2 \cdot 2^{3 (0.019 t)}]$

चरण 2.2

$0.019$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{d}{d t} [2 \cdot 2^{0.057 t}]$

चरण 3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d t} [2^{1 + 0.057 t}]$

चरण 4

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ $f' (g (t)) g' (t)$ है, जहाँ $f (t) = 2^{t}$ और $g (t) = 1 + 0.057 t$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $1 + 0.057 t$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [2^{u}] \frac{d}{d t} [1 + 0.057 t]$

चरण 4.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $2$ है.

$2^{u} \ln (2) \frac{d}{d t} [1 + 0.057 t]$

चरण 4.3

$u$ की सभी घटनाओं को $1 + 0.057 t$ से बदलें.

$2^{1 + 0.057 t} \ln (2) \frac{d}{d t} [1 + 0.057 t]$

चरण 5

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $1 + 0.057 t$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [0.057 t]$ है.

$2^{1 + 0.057 t} \ln (2) (\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [0.057 t])$

चरण 5.2

चूंकि $t$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $t$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$2^{1 + 0.057 t} \ln (2) (0 + \frac{d}{d t} [0.057 t])$

चरण 5.3

$0$ और $\frac{d}{d t} [0.057 t]$ जोड़ें.

$2^{1 + 0.057 t} \ln (2) \frac{d}{d t} [0.057 t]$

चरण 5.4

चूंकि $0.057$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $0.057 t$ का व्युत्पन्न $0.057 \frac{d}{d t} [t]$ है.

$2^{1 + 0.057 t} \ln (2) (0.057 \frac{d}{d t} [t])$

चरण 5.5

पदों से गुणा करके सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

$0.057$ को $\ln (2)$ से गुणा करें.

$2^{1 + 0.057 t} \cdot 0.03950938 \frac{d}{d t} [t]$

चरण 5.5.2

$0.03950938$ को $2^{1 + 0.057 t}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$0.03950938 \cdot 2^{1 + 0.057 t} \frac{d}{d t} [t]$

चरण 5.6

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$0.03950938 \cdot 2^{1 + 0.057 t} \cdot 1$

चरण 5.7

$0.03950938$ को $1$ से गुणा करें.

$0.03950938 \cdot 2^{1 + 0.057 t}$