कैलकुलस उदाहरण

$P (t) = 135000 \cdot e^{0.016 \cdot t}$

चरण 1

चूंकि $135000$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $135000 e^{0.016 t}$ का व्युत्पन्न $135000 \frac{d}{d t} [e^{0.016 t}]$ है.

$135000 \frac{d}{d t} [e^{0.016 t}]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ $f' (g (t)) g' (t)$ है, जहाँ $f (t) = e^{t}$ और $g (t) = 0.016 t$ है.

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चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $0.016 t$ के रूप में सेट करें.

$135000 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d t} [0.016 t])$

चरण 2.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$135000 (e^{0.016 t} \frac{d}{d t} [0.016 t])$

चरण 3

अवकलन करें.

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चरण 3.1

चूंकि $0.016$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $0.016 t$ का व्युत्पन्न $0.016 \frac{d}{d t} [t]$ है.

$135000 e^{0.016 t} (0.016 \frac{d}{d t} [t])$

चरण 3.2

$0.016$ को $135000$ से गुणा करें.

$2160 e^{0.016 t} \frac{d}{d t} [t]$

चरण 3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2160 e^{0.016 t} \cdot 1$

चरण 3.4

$2160$ को $1$ से गुणा करें.

$2160 e^{0.016 t}$