कैलकुलस उदाहरण

$P (k) = \frac{160}{1 + 0.05 e^{2 (- k)}}$

चरण 1

अचर उत्पाद नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{d}{d k} [\frac{160}{1 + 0.05 e^{- 2 k}}]$

चरण 1.2

चूंकि $160$ , $k$ के संबंध में स्थिर है, $k$ के संबंध में $\frac{160}{1 + 0.05 e^{- 2 k}}$ का व्युत्पन्न $160 \frac{d}{d k} [\frac{1}{1 + 0.05 e^{- 2 k}}]$ है.

$160 \frac{d}{d k} [\frac{1}{1 + 0.05 e^{- 2 k}}]$

चरण 1.3

$\frac{1}{1 + 0.05 e^{- 2 k}}$ को ${(1 + 0.05 e^{- 2 k})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$160 \frac{d}{d k} [{(1 + 0.05 e^{- 2 k})}^{- 1}]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d k} [f (g (k))]$ $f' (g (k)) g' (k)$ है, जहाँ $f (k) = k^{- 1}$ और $g (k) = 1 + 0.05 e^{- 2 k}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $1 + 0.05 e^{- 2 k}$ के रूप में सेट करें.

$160 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 1}] \frac{d}{d k} [1 + 0.05 e^{- 2 k}])$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$160 (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d k} [1 + 0.05 e^{- 2 k}])$

चरण 2.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $1 + 0.05 e^{- 2 k}$ से बदलें.

$160 (- {(1 + 0.05 e^{- 2 k})}^{- 2} \frac{d}{d k} [1 + 0.05 e^{- 2 k}])$

चरण 3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$- 1$ को $160$ से गुणा करें.

$- 160 ({(1 + 0.05 e^{- 2 k})}^{- 2} \frac{d}{d k} [1 + 0.05 e^{- 2 k}])$

चरण 3.2

योग नियम के अनुसार, $k$ के संबंध में $1 + 0.05 e^{- 2 k}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d k} [1] + \frac{d}{d k} [0.05 e^{- 2 k}]$ है.

$- 160 {(1 + 0.05 e^{- 2 k})}^{- 2} (\frac{d}{d k} [1] + \frac{d}{d k} [0.05 e^{- 2 k}])$

चरण 3.3

चूंकि $k$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $k$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- 160 {(1 + 0.05 e^{- 2 k})}^{- 2} (0 + \frac{d}{d k} [0.05 e^{- 2 k}])$

चरण 3.4

$0$ और $\frac{d}{d k} [0.05 e^{- 2 k}]$ जोड़ें.

$- 160 {(1 + 0.05 e^{- 2 k})}^{- 2} \frac{d}{d k} [0.05 e^{- 2 k}]$

चरण 3.5

चूंकि $0.05$ , $k$ के संबंध में स्थिर है, $k$ के संबंध में $0.05 e^{- 2 k}$ का व्युत्पन्न $0.05 \frac{d}{d k} [e^{- 2 k}]$ है.

$- 160 {(1 + 0.05 e^{- 2 k})}^{- 2} (0.05 \frac{d}{d k} [e^{- 2 k}])$

चरण 3.6

$0.05$ को $- 160$ से गुणा करें.

$- 8 {(1 + 0.05 e^{- 2 k})}^{- 2} \frac{d}{d k} [e^{- 2 k}]$

चरण 4

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d k} [f (g (k))]$ $f' (g (k)) g' (k)$ है, जहाँ $f (k) = e^{k}$ और $g (k) = - 2 k$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $- 2 k$ के रूप में सेट करें.

$- 8 {(1 + 0.05 e^{- 2 k})}^{- 2} (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d k} [- 2 k])$

चरण 4.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ $a^{u_{2}} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$- 8 {(1 + 0.05 e^{- 2 k})}^{- 2} (e^{u_{2}} \frac{d}{d k} [- 2 k])$

चरण 4.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $- 2 k$ से बदलें.

$- 8 {(1 + 0.05 e^{- 2 k})}^{- 2} (e^{- 2 k} \frac{d}{d k} [- 2 k])$

चरण 5

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

चूंकि $- 2$ , $k$ के संबंध में स्थिर है, $k$ के संबंध में $- 2 k$ का व्युत्पन्न $- 2 \frac{d}{d k} [k]$ है.

$- 8 {(1 + 0.05 e^{- 2 k})}^{- 2} (e^{- 2 k} (- 2 \frac{d}{d k} [k]))$

चरण 5.2

$- 2$ को $- 8$ से गुणा करें.

$16 {(1 + 0.05 e^{- 2 k})}^{- 2} (e^{- 2 k} (\frac{d}{d k} [k]))$

चरण 5.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d k} [k^{n}]$ $n k^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$16 {(1 + 0.05 e^{- 2 k})}^{- 2} (e^{- 2 k} \cdot 1)$

चरण 5.4

$e^{- 2 k}$ को $1$ से गुणा करें.

$16 {(1 + 0.05 e^{- 2 k})}^{- 2} e^{- 2 k}$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$16 \frac{1}{{(1 + 0.05 e^{- 2 k})}^{2}} e^{- 2 k}$

चरण 6.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$16$ और $\frac{1}{{(1 + 0.05 e^{- 2 k})}^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{16}{{(1 + 0.05 e^{- 2 k})}^{2}} e^{- 2 k}$

चरण 6.2.2

$\frac{16}{{(1 + 0.05 e^{- 2 k})}^{2}}$ और $e^{- 2 k}$ को मिलाएं.

$\frac{16 e^{- 2 k}}{{(1 + 0.05 e^{- 2 k})}^{2}}$

चरण 6.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{16 e^{- 2 k}}{{(0.05 e^{- 2 k} + 1)}^{2}}$

चरण 6.4

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1

$0.05 e^{- 2 k} + 1$ में से $0.05$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1.1

$0.05 e^{- 2 k}$ में से $0.05$ का गुणनखंड करें.

$\frac{16 e^{- 2 k}}{{(0.05 (e^{- 2 k}) + 1)}^{2}}$

चरण 6.4.1.2

$1$ में से $0.05$ का गुणनखंड करें.

$\frac{16 e^{- 2 k}}{{(0.05 e^{- 2 k} + 0.05 \cdot 20)}^{2}}$

चरण 6.4.1.3

$0.05 e^{- 2 k} + 0.05 \cdot 20$ में से $0.05$ का गुणनखंड करें.

$\frac{16 e^{- 2 k}}{{(0.05 (e^{- 2 k} + 20))}^{2}}$

चरण 6.4.2

उत्पाद नियम को $0.05 (e^{- 2 k} + 20)$ पर लागू करें.

$\frac{16 e^{- 2 k}}{{0.05}^{2} {(e^{- 2 k} + 20)}^{2}}$

चरण 6.4.3

$0.05$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{16 e^{- 2 k}}{0.0025 {(e^{- 2 k} + 20)}^{2}}$

चरण 6.5

$16 e^{- 2 k}$ में से $16$ का गुणनखंड करें.

$\frac{16 (e^{- 2 k})}{0.0025 {(e^{- 2 k} + 20)}^{2}}$

चरण 6.6

$0.0025 {(e^{- 2 k} + 20)}^{2}$ में से $0.0025$ का गुणनखंड करें.

$\frac{16 (e^{- 2 k})}{0.0025 ({(e^{- 2 k} + 20)}^{2})}$

चरण 6.7

अलग-अलग भिन्न

$\frac{16}{0.0025} \cdot \frac{e^{- 2 k}}{{(e^{- 2 k} + 20)}^{2}}$

चरण 6.8

$16$ को $0.0025$ से विभाजित करें.

$6400 \frac{e^{- 2 k}}{{(e^{- 2 k} + 20)}^{2}}$

चरण 6.9

$6400$ और $\frac{e^{- 2 k}}{{(e^{- 2 k} + 20)}^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{6400 e^{- 2 k}}{{(e^{- 2 k} + 20)}^{2}}$