कैलकुलस उदाहरण

$N (x) = 340 + 84 \ln (2 + 3.5 x)$

चरण 1

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $340 + 84 \ln (2 + 3.5 x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [340] + \frac{d}{d x} [84 \ln (2 + 3.5 x)]$ है.

$\frac{d}{d x} [340] + \frac{d}{d x} [84 \ln (2 + 3.5 x)]$

चरण 1.2

चूंकि $x$ के संबंध में $340$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $340$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d x} [84 \ln (2 + 3.5 x)]$

चरण 2

$\frac{d}{d x} [84 \ln (2 + 3.5 x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $84$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $84 \ln (2 + 3.5 x)$ का व्युत्पन्न $84 \frac{d}{d x} [\ln (2 + 3.5 x)]$ है.

$0 + 84 \frac{d}{d x} [\ln (2 + 3.5 x)]$

चरण 2.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = 2 + 3.5 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $2 + 3.5 x$ के रूप में सेट करें.

$0 + 84 (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [2 + 3.5 x])$

चरण 2.2.2

$u$ के संबंध में $\ln (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u}$ है.

$0 + 84 (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [2 + 3.5 x])$

चरण 2.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $2 + 3.5 x$ से बदलें.

$0 + 84 (\frac{1}{2 + 3.5 x} \frac{d}{d x} [2 + 3.5 x])$

चरण 2.3

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 + 3.5 x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [3.5 x]$ है.

$0 + 84 (\frac{1}{2 + 3.5 x} (\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [3.5 x]))$

चरण 2.4

चूंकि $x$ के संबंध में $2$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + 84 (\frac{1}{2 + 3.5 x} (0 + \frac{d}{d x} [3.5 x]))$

चरण 2.5

चूंकि $3.5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3.5 x$ का व्युत्पन्न $3.5 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$0 + 84 (\frac{1}{2 + 3.5 x} (0 + 3.5 \frac{d}{d x} [x]))$

चरण 2.6

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$0 + 84 (\frac{1}{2 + 3.5 x} (0 + 3.5 \cdot 1))$

चरण 2.7

$3.5$ को $1$ से गुणा करें.

$0 + 84 (\frac{1}{2 + 3.5 x} (0 + 3.5))$

चरण 2.8

$0$ और $3.5$ जोड़ें.

$0 + 84 (\frac{1}{2 + 3.5 x} \cdot 3.5)$

चरण 2.9

$\frac{1}{2 + 3.5 x}$ और $3.5$ को मिलाएं.

$0 + 84 \frac{3.5}{2 + 3.5 x}$

चरण 2.10

$84$ और $\frac{3.5}{2 + 3.5 x}$ को मिलाएं.

$0 + \frac{84 \cdot 3.5}{2 + 3.5 x}$

चरण 2.11

$84$ को $3.5$ से गुणा करें.

$0 + \frac{294}{2 + 3.5 x}$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$0$ और $\frac{294}{2 + 3.5 x}$ जोड़ें.

$\frac{294}{2 + 3.5 x}$

चरण 3.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{294}{3.5 x + 2}$

चरण 3.3

$3.5 x + 2$ में से $0.5$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$3.5 x$ में से $0.5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{294}{0.5 (7 x) + 2}$

चरण 3.3.2

$2$ में से $0.5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{294}{0.5 (7 x) + 0.5 (4)}$

चरण 3.3.3

$0.5 (7 x) + 0.5 (4)$ में से $0.5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{294}{0.5 (7 x + 4)}$

चरण 3.4

$294$ में से $294$ का गुणनखंड करें.

$\frac{294 (1)}{0.5 (7 x + 4)}$

चरण 3.5

अलग-अलग भिन्न

$\frac{294}{0.5} \cdot \frac{1}{7 x + 4}$

चरण 3.6

$294$ को $0.5$ से विभाजित करें.

$588 \frac{1}{7 x + 4}$

चरण 3.7

$588$ और $\frac{1}{7 x + 4}$ को मिलाएं.

$\frac{588}{7 x + 4}$