कैलकुलस उदाहरण

$n (x) = \frac{10000}{1 + t^{2}} + 2000$

चरण 1

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $\frac{10000}{1 + t^{2}} + 2000$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [\frac{10000}{1 + t^{2}}] + \frac{d}{d t} [2000]$ है.

$\frac{d}{d t} [\frac{10000}{1 + t^{2}}] + \frac{d}{d t} [2000]$

चरण 2

$\frac{d}{d t} [\frac{10000}{1 + t^{2}}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $10000$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $\frac{10000}{1 + t^{2}}$ का व्युत्पन्न $10000 \frac{d}{d t} [\frac{1}{1 + t^{2}}]$ है.

$10000 \frac{d}{d t} [\frac{1}{1 + t^{2}}] + \frac{d}{d t} [2000]$

चरण 2.2

$\frac{1}{1 + t^{2}}$ को ${(1 + t^{2})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$10000 \frac{d}{d t} [{(1 + t^{2})}^{- 1}] + \frac{d}{d t} [2000]$

चरण 2.3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ $f' (g (t)) g' (t)$ है, जहाँ $f (t) = t^{- 1}$ और $g (t) = 1 + t^{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $1 + t^{2}$ के रूप में सेट करें.

$10000 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d t} [1 + t^{2}]) + \frac{d}{d t} [2000]$

चरण 2.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$10000 (- u^{- 2} \frac{d}{d t} [1 + t^{2}]) + \frac{d}{d t} [2000]$

चरण 2.3.3

$u$ की सभी घटनाओं को $1 + t^{2}$ से बदलें.

$10000 (- {(1 + t^{2})}^{- 2} \frac{d}{d t} [1 + t^{2}]) + \frac{d}{d t} [2000]$

चरण 2.4

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $1 + t^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [t^{2}]$ है.

$10000 (- {(1 + t^{2})}^{- 2} (\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [t^{2}])) + \frac{d}{d t} [2000]$

चरण 2.5

चूंकि $t$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $t$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$10000 (- {(1 + t^{2})}^{- 2} (0 + \frac{d}{d t} [t^{2}])) + \frac{d}{d t} [2000]$

चरण 2.6

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$10000 (- {(1 + t^{2})}^{- 2} (0 + 2 t)) + \frac{d}{d t} [2000]$

चरण 2.7

$0$ और $2 t$ जोड़ें.

$10000 (- {(1 + t^{2})}^{- 2} (2 t)) + \frac{d}{d t} [2000]$

चरण 2.8

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$10000 (- 2 {(1 + t^{2})}^{- 2} t) + \frac{d}{d t} [2000]$

चरण 2.9

$- 2$ को $10000$ से गुणा करें.

$- 20000 {(1 + t^{2})}^{- 2} t + \frac{d}{d t} [2000]$

चरण 3

चूंकि $t$ के संबंध में $2000$ स्थिर है, $t$ के संबंध में $2000$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- 20000 {(1 + t^{2})}^{- 2} t + 0$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 20000 \frac{1}{{(1 + t^{2})}^{2}} t + 0$

चरण 4.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$- 20000$ और $\frac{1}{{(1 + t^{2})}^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{- 20000}{{(1 + t^{2})}^{2}} t + 0$

चरण 4.2.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{20000}{{(1 + t^{2})}^{2}} t + 0$

चरण 4.2.3

$t$ और $\frac{20000}{{(1 + t^{2})}^{2}}$ को मिलाएं.

$- \frac{t \cdot 20000}{{(1 + t^{2})}^{2}} + 0$

चरण 4.2.4

$20000$ को $t$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- \frac{20000 \cdot t}{{(1 + t^{2})}^{2}} + 0$

चरण 4.2.5

$- \frac{20000 t}{{(1 + t^{2})}^{2}}$ और $0$ जोड़ें.

$- \frac{20000 t}{{(1 + t^{2})}^{2}}$