कैलकुलस उदाहरण

$N (t) = - t^{3} + 6 t^{2} + 16 t$

चरण 1

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $- t^{3} + 6 t^{2} + 16 t$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [- t^{3}] + \frac{d}{d t} [6 t^{2}] + \frac{d}{d t} [16 t]$ है.

$\frac{d}{d t} [- t^{3}] + \frac{d}{d t} [6 t^{2}] + \frac{d}{d t} [16 t]$

चरण 2

$\frac{d}{d t} [- t^{3}]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 2.1

चूंकि $- 1$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $- t^{3}$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d t} [t^{3}]$ है.

$- \frac{d}{d t} [t^{3}] + \frac{d}{d t} [6 t^{2}] + \frac{d}{d t} [16 t]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$- (3 t^{2}) + \frac{d}{d t} [6 t^{2}] + \frac{d}{d t} [16 t]$

चरण 2.3

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 3 t^{2} + \frac{d}{d t} [6 t^{2}] + \frac{d}{d t} [16 t]$

चरण 3

$\frac{d}{d t} [6 t^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 3.1

चूंकि $6$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $6 t^{2}$ का व्युत्पन्न $6 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ है.

$- 3 t^{2} + 6 \frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [16 t]$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$- 3 t^{2} + 6 (2 t) + \frac{d}{d t} [16 t]$

चरण 3.3

$2$ को $6$ से गुणा करें.

$- 3 t^{2} + 12 t + \frac{d}{d t} [16 t]$

चरण 4

$\frac{d}{d t} [16 t]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 4.1

चूंकि $16$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $16 t$ का व्युत्पन्न $16 \frac{d}{d t} [t]$ है.

$- 3 t^{2} + 12 t + 16 \frac{d}{d t} [t]$

चरण 4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- 3 t^{2} + 12 t + 16 \cdot 1$

चरण 4.3

$16$ को $1$ से गुणा करें.

$- 3 t^{2} + 12 t + 16$