कैलकुलस उदाहरण

$k (x) = \frac{e^{\sqrt{x}}}{e^{- 1}}$

चरण 1

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$e^{\sqrt{x}}$ और $e^{- 1}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$e^{\sqrt{x}}$ में से $e^{- 1}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d}{d x} [\frac{e^{- 1} e^{\sqrt{x} + 1}}{e^{- 1}}]$

चरण 1.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.1

$1$ से गुणा करें.

$\frac{d}{d x} [\frac{e^{- 1} e^{\sqrt{x} + 1}}{e^{- 1} \cdot 1}]$

चरण 1.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{d}{d x} [\frac{e^{- 1} e^{\sqrt{x} + 1}}{e^{- 1} \cdot 1}]$

चरण 1.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [\frac{e^{\sqrt{x} + 1}}{1}]$

चरण 1.1.2.4

$e^{\sqrt{x} + 1}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{d}{d x} [e^{\sqrt{x} + 1}]$

चरण 1.2

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d x} [e^{x^{\frac{1}{2}} + 1}]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = x^{\frac{1}{2}} + 1$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{\frac{1}{2}} + 1$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 1]$

चरण 2.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$e^{u} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 1]$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{\frac{1}{2}} + 1$ से बदलें.

$e^{x^{\frac{1}{2}} + 1} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 1]$

चरण 3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{\frac{1}{2}} + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [1]$ है.

$e^{x^{\frac{1}{2}} + 1} (\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [1])$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{2}$ है.

$e^{x^{\frac{1}{2}} + 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1} + \frac{d}{d x} [1])$

चरण 4

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$e^{x^{\frac{1}{2}} + 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} + \frac{d}{d x} [1])$

चरण 5

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$e^{x^{\frac{1}{2}} + 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [1])$

चरण 6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$e^{x^{\frac{1}{2}} + 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [1])$

चरण 7

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$e^{x^{\frac{1}{2}} + 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}} + \frac{d}{d x} [1])$

चरण 7.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$e^{x^{\frac{1}{2}} + 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}} + \frac{d}{d x} [1])$

चरण 8

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$e^{x^{\frac{1}{2}} + 1} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} + \frac{d}{d x} [1])$

चरण 8.2

$\frac{1}{2}$ और $x^{- \frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$e^{x^{\frac{1}{2}} + 1} (\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [1])$

चरण 8.3

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- \frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$e^{x^{\frac{1}{2}} + 1} (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [1])$

चरण 9

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$e^{x^{\frac{1}{2}} + 1} (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 0)$

चरण 10

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ और $0$ जोड़ें.

$e^{x^{\frac{1}{2}} + 1} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 10.2

$e^{x^{\frac{1}{2}} + 1}$ और $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ को मिलाएं.

$\frac{e^{x^{\frac{1}{2}} + 1}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$