कैलकुलस उदाहरण

$p (x) = 2000 x - 300 x \ln (1000 x)$

चरण 1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2000 x - 300 x \ln (1000 x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2000 x] + \frac{d}{d x} [- 300 x \ln (1000 x)]$ है.

$\frac{d}{d x} [2000 x] + \frac{d}{d x} [- 300 x \ln (1000 x)]$

चरण 2

$\frac{d}{d x} [2000 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $2000$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2000 x$ का व्युत्पन्न $2000 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$2000 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 300 x \ln (1000 x)]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2000 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 300 x \ln (1000 x)]$

चरण 2.3

$2000$ को $1$ से गुणा करें.

$2000 + \frac{d}{d x} [- 300 x \ln (1000 x)]$

चरण 3

$\frac{d}{d x} [- 300 x \ln (1000 x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $- 300$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 300 x \ln (1000 x)$ का व्युत्पन्न $- 300 \frac{d}{d x} [x \ln (1000 x)]$ है.

$2000 - 300 \frac{d}{d x} [x \ln (1000 x)]$

चरण 3.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = \ln (1000 x)$ है.

$2000 - 300 (x \frac{d}{d x} [\ln (1000 x)] + \ln (1000 x) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = 1000 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $1000 x$ के रूप में सेट करें.

$2000 - 300 (x (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [1000 x]) + \ln (1000 x) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.3.2

$u$ के संबंध में $\ln (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u}$ है.

$2000 - 300 (x (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [1000 x]) + \ln (1000 x) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.3.3

$u$ की सभी घटनाओं को $1000 x$ से बदलें.

$2000 - 300 (x (\frac{1}{1000 x} \frac{d}{d x} [1000 x]) + \ln (1000 x) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.4

चूंकि $1000$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $1000 x$ का व्युत्पन्न $1000 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$2000 - 300 (x (\frac{1}{1000 x} (1000 \frac{d}{d x} [x])) + \ln (1000 x) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.5

$2000 - 300 (x (\frac{1}{1000 x} (1000 \cdot 1)) + \ln (1000 x) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.6

$2000 - 300 (x (\frac{1}{1000 x} (1000 \cdot 1)) + \ln (1000 x) \cdot 1)$

चरण 3.7

$1000$ को $1$ से गुणा करें.

$2000 - 300 (x (\frac{1}{1000 x} \cdot 1000) + \ln (1000 x) \cdot 1)$

चरण 3.8

$\frac{1}{1000 x}$ और $1000$ को मिलाएं.

$2000 - 300 (x \frac{1000}{1000 x} + \ln (1000 x) \cdot 1)$

चरण 3.9

$1000$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.9.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2000 - 300 (x \frac{1000}{1000 x} + \ln (1000 x) \cdot 1)$

चरण 3.9.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$2000 - 300 (x \frac{1}{x} + \ln (1000 x) \cdot 1)$

चरण 3.10

$x$ और $\frac{1}{x}$ को मिलाएं.

$2000 - 300 (\frac{x}{x} + \ln (1000 x) \cdot 1)$

चरण 3.11

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.11.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2000 - 300 (\frac{x}{x} + \ln (1000 x) \cdot 1)$

चरण 3.11.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$2000 - 300 (1 + \ln (1000 x) \cdot 1)$

चरण 3.12

$\ln (1000 x)$ को $1$ से गुणा करें.

$2000 - 300 (1 + \ln (1000 x))$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2000 - 300 \cdot 1 - 300 \ln (1000 x)$

चरण 4.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$- 300$ को $1$ से गुणा करें.

$2000 - 300 - 300 \ln (1000 x)$

चरण 4.2.2

$2000$ में से $300$ घटाएं.

$1700 - 300 \ln (1000 x)$