कैलकुलस उदाहरण

$g (x) = \ln (2 x^{3} - c o x \cdot x)$

चरण 1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{d}{d x} [\ln (2 x^{3} - c o (x^{1} x))]$

चरण 2

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{d}{d x} [\ln (2 x^{3} - c o (x^{1} x^{1}))]$

चरण 3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d x} [\ln (2 x^{3} - c o x^{1 + 1})]$

चरण 4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{d}{d x} [\ln (2 x^{3} - c o x^{2})]$

चरण 5

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = 2 x^{3} - c o x^{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $2 x^{3} - c o x^{2}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [2 x^{3} - c o x^{2}]$

चरण 5.2

$u$ के संबंध में $\ln (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u}$ है.

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [2 x^{3} - c o x^{2}]$

चरण 5.3

$u$ की सभी घटनाओं को $2 x^{3} - c o x^{2}$ से बदलें.

$\frac{1}{2 x^{3} - c o x^{2}} \frac{d}{d x} [2 x^{3} - c o x^{2}]$

चरण 6

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 x^{3} - c o x^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- c o x^{2}]$ है.

$\frac{1}{2 x^{3} - c o x^{2}} (\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- c o x^{2}])$

चरण 6.2

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x^{3}$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ है.

$\frac{1}{2 x^{3} - c o x^{2}} (2 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- c o x^{2}])$

चरण 6.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$\frac{1}{2 x^{3} - c o x^{2}} (2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- c o x^{2}])$

चरण 6.4

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2 x^{3} - c o x^{2}} (6 x^{2} + \frac{d}{d x} [- c o x^{2}])$

चरण 6.5

चूंकि $- c o$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- c o x^{2}$ का व्युत्पन्न $- c o \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$\frac{1}{2 x^{3} - c o x^{2}} (6 x^{2} - c o \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 6.6

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{1}{2 x^{3} - c o x^{2}} (6 x^{2} - c o (2 x))$

चरण 6.7

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2 x^{3} - c o x^{2}} (6 x^{2} - 2 c o x)$

चरण 7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$\frac{1}{2 x^{3} - c o x^{2}} (6 x^{2} - 2 c o x)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$(6 x^{2} - 2 c o x) \frac{1}{2 x^{3} - c o x^{2}}$

चरण 7.2

$2 x^{3} - c o x^{2}$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$2 x^{3}$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$(6 x^{2} - 2 c o x) \frac{1}{x^{2} (2 x) - c o x^{2}}$

चरण 7.2.2

$- c o x^{2}$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$(6 x^{2} - 2 c o x) \frac{1}{x^{2} (2 x) + x^{2} (- c o)}$

चरण 7.2.3

$x^{2} (2 x) + x^{2} (- c o)$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$(6 x^{2} - 2 c o x) \frac{1}{x^{2} (2 x - c o)}$

चरण 7.3

$6 x^{2} - 2 c o x$ को $\frac{1}{x^{2} (2 x - c o)}$ से गुणा करें.

$\frac{6 x^{2} - 2 c o x}{x^{2} (2 x - c o)}$

चरण 7.4

$6 x^{2} - 2 c o x$ में से $2 x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.1

$6 x^{2}$ में से $2 x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 x (3 x) - 2 c o x}{x^{2} (2 x - c o)}$

चरण 7.4.2

$- 2 c o x$ में से $2 x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 x (3 x) + 2 x (- c o)}{x^{2} (2 x - c o)}$

चरण 7.4.3

$2 x (3 x) + 2 x (- c o)$ में से $2 x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 x (3 x - c o)}{x^{2} (2 x - c o)}$

चरण 7.5

$x$ और $x^{2}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.5.1

$2 x (3 x - c o)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (2 (3 x - c o))}{x^{2} (2 x - c o)}$

चरण 7.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.5.2.1

$x^{2} (2 x - c o)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (2 (3 x - c o))}{x (x (2 x - c o))}$

चरण 7.5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x (2 (3 x - c o))}{x (x (2 x - c o))}$

चरण 7.5.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2 (3 x - c o)}{x (2 x - c o)}$