कैलकुलस उदाहरण

$g (x) = \frac{\sqrt{x - 3}}{5 - x}$

चरण 1

$\sqrt{x - 3}$ को ${(x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d x} [\frac{{(x - 3)}^{\frac{1}{2}}}{5 - x}]$

चरण 2

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = {(x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ और $g (x) = 5 - x$ है.

$\frac{(5 - x) \frac{d}{d x} [{(x - 3)}^{\frac{1}{2}}] - {(x - 3)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [5 - x]}{{(5 - x)}^{2}}$

चरण 3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ और $g (x) = x - 3$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $x - 3$ के रूप में सेट करें.

$\frac{(5 - x) (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x - 3]) - {(x - 3)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [5 - x]}{{(5 - x)}^{2}}$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{2}$ है.

$\frac{(5 - x) (\frac{1}{2} {u_{1}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x - 3]) - {(x - 3)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [5 - x]}{{(5 - x)}^{2}}$

चरण 3.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $x - 3$ से बदलें.

$\frac{(5 - x) (\frac{1}{2} {(x - 3)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x - 3]) - {(x - 3)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [5 - x]}{{(5 - x)}^{2}}$

चरण 4

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{(5 - x) (\frac{1}{2} {(x - 3)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 3]) - {(x - 3)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [5 - x]}{{(5 - x)}^{2}}$

चरण 5

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{(5 - x) (\frac{1}{2} {(x - 3)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 3]) - {(x - 3)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [5 - x]}{{(5 - x)}^{2}}$

चरण 6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{(5 - x) (\frac{1}{2} {(x - 3)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 3]) - {(x - 3)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [5 - x]}{{(5 - x)}^{2}}$

चरण 7

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{(5 - x) (\frac{1}{2} {(x - 3)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 3]) - {(x - 3)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [5 - x]}{{(5 - x)}^{2}}$

चरण 7.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{(5 - x) (\frac{1}{2} {(x - 3)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [x - 3]) - {(x - 3)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [5 - x]}{{(5 - x)}^{2}}$

चरण 8

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{(5 - x) (\frac{1}{2} {(x - 3)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x - 3]) - {(x - 3)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [5 - x]}{{(5 - x)}^{2}}$

चरण 8.2

$\frac{1}{2}$ और ${(x - 3)}^{- \frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{(5 - x) (\frac{{(x - 3)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x - 3]) - {(x - 3)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [5 - x]}{{(5 - x)}^{2}}$

चरण 8.3

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके ${(x - 3)}^{- \frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{(5 - x) (\frac{1}{2 {(x - 3)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x - 3]) - {(x - 3)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [5 - x]}{{(5 - x)}^{2}}$

चरण 9

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x - 3$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ है.

$\frac{(5 - x) \frac{1}{2 {(x - 3)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]) - {(x - 3)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [5 - x]}{{(5 - x)}^{2}}$

चरण 10

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{(5 - x) \frac{1}{2 {(x - 3)}^{\frac{1}{2}}} (1 + \frac{d}{d x} [- 3]) - {(x - 3)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [5 - x]}{{(5 - x)}^{2}}$

चरण 11

चूंकि $x$ के संबंध में $- 3$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 3$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{(5 - x) \frac{1}{2 {(x - 3)}^{\frac{1}{2}}} (1 + 0) - {(x - 3)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [5 - x]}{{(5 - x)}^{2}}$

चरण 12

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{(5 - x) \frac{1}{2 {(x - 3)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 1 - {(x - 3)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [5 - x]}{{(5 - x)}^{2}}$

चरण 12.2

$5 - x$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{(5 - x) \frac{1}{2 {(x - 3)}^{\frac{1}{2}}} - {(x - 3)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [5 - x]}{{(5 - x)}^{2}}$

चरण 13

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $5 - x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- x]$ है.

$\frac{(5 - x) \frac{1}{2 {(x - 3)}^{\frac{1}{2}}} - {(x - 3)}^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- x])}{{(5 - x)}^{2}}$

चरण 14

चूंकि $x$ के संबंध में $5$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $5$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{(5 - x) \frac{1}{2 {(x - 3)}^{\frac{1}{2}}} - {(x - 3)}^{\frac{1}{2}} (0 + \frac{d}{d x} [- x])}{{(5 - x)}^{2}}$

चरण 15

$0$ और $\frac{d}{d x} [- x]$ जोड़ें.

$\frac{(5 - x) \frac{1}{2 {(x - 3)}^{\frac{1}{2}}} - {(x - 3)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [- x]}{{(5 - x)}^{2}}$

चरण 16

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{(5 - x) \frac{1}{2 {(x - 3)}^{\frac{1}{2}}} - {(x - 3)}^{\frac{1}{2}} (- \frac{d}{d x} [x])}{{(5 - x)}^{2}}$

चरण 17

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 17.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{(5 - x) \frac{1}{2 {(x - 3)}^{\frac{1}{2}}} + 1 {(x - 3)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]}{{(5 - x)}^{2}}$

चरण 17.2

${(x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{(5 - x) \frac{1}{2 {(x - 3)}^{\frac{1}{2}}} + {(x - 3)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]}{{(5 - x)}^{2}}$

चरण 18

$\frac{(5 - x) \frac{1}{2 {(x - 3)}^{\frac{1}{2}}} + {(x - 3)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1}{{(5 - x)}^{2}}$

चरण 19

${(x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{(5 - x) \frac{1}{2 {(x - 3)}^{\frac{1}{2}}} + {(x - 3)}^{\frac{1}{2}}}{{(5 - x)}^{2}}$

चरण 20

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 20.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 20.1.1

मान लीजिए $u_{2} = {(x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ . ${(x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ की सभी घटनाओं के लिए $u_{2}$ को प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 20.1.1.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{\frac{5 - x + 2 u_{2} \cdot u_{2}}{2 u_{2}}}{{(5 - x)}^{2}}$

चरण 20.1.1.2

घातांक जोड़कर $u_{2}$ को $u_{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 20.1.1.2.1

$u_{2}$ ले जाएं.

$\frac{\frac{5 - x + 2 (u_{2} \cdot u_{2})}{2 u_{2}}}{{(5 - x)}^{2}}$

चरण 20.1.1.2.2

$u_{2}$ को $u_{2}$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{5 - x + 2 {u_{2}}^{2}}{2 u_{2}}}{{(5 - x)}^{2}}$

चरण 20.1.2

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को ${(x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ से बदलें.

$\frac{\frac{5 - x + 2 {({(x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2 {(x - 3)}^{\frac{1}{2}}}}{{(5 - x)}^{2}}$

चरण 20.1.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 20.1.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 20.1.3.1.1

घातांक को ${({(x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 20.1.3.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{5 - x + 2 {(x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2 {(x - 3)}^{\frac{1}{2}}}}{{(5 - x)}^{2}}$

चरण 20.1.3.1.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 20.1.3.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\frac{5 - x + 2 {(x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2 {(x - 3)}^{\frac{1}{2}}}}{{(5 - x)}^{2}}$

चरण 20.1.3.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\frac{5 - x + 2 {(x - 3)}^{1}}{2 {(x - 3)}^{\frac{1}{2}}}}{{(5 - x)}^{2}}$

चरण 20.1.3.1.2

सरल करें.

$\frac{\frac{5 - x + 2 (x - 3)}{2 {(x - 3)}^{\frac{1}{2}}}}{{(5 - x)}^{2}}$

चरण 20.1.3.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\frac{5 - x + 2 x + 2 \cdot - 3}{2 {(x - 3)}^{\frac{1}{2}}}}{{(5 - x)}^{2}}$

चरण 20.1.3.1.4

$2$ को $- 3$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{5 - x + 2 x - 6}{2 {(x - 3)}^{\frac{1}{2}}}}{{(5 - x)}^{2}}$

चरण 20.1.3.2

$5$ में से $6$ घटाएं.

$\frac{\frac{- x + 2 x - 1}{2 {(x - 3)}^{\frac{1}{2}}}}{{(5 - x)}^{2}}$

चरण 20.1.3.3

$- x$ और $2 x$ जोड़ें.

$\frac{\frac{x - 1}{2 {(x - 3)}^{\frac{1}{2}}}}{{(5 - x)}^{2}}$

चरण 20.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 20.2.1

एक गुणनफल के रूप में $\frac{\frac{x - 1}{2 {(x - 3)}^{\frac{1}{2}}}}{{(5 - x)}^{2}}$ को फिर से लिखें.

$\frac{x - 1}{2 {(x - 3)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{{(5 - x)}^{2}}$

चरण 20.2.2

$\frac{x - 1}{2 {(x - 3)}^{\frac{1}{2}}}$ को $\frac{1}{{(5 - x)}^{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{x - 1}{2 {(x - 3)}^{\frac{1}{2}} {(5 - x)}^{2}}$