कैलकुलस उदाहरण

$G (X) = | F (X) |$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d F} [f (g (F))]$ $f' (g (F)) g' (F)$ है, जहाँ $f (F) = | F |$ और $g (F) = F X$ है.

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चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $F X$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [| u |] \frac{d}{d F} [F X]$

चरण 1.2

$u$ के संबंध में $| u |$ का व्युत्पन्न $\frac{u}{| u |}$ है.

$\frac{F X}{| F X |} \frac{d}{d F} [F X]$

चरण 2

अचर उत्पाद नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

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चरण 2.1

चूंकि $X$ , $F$ के संबंध में स्थिर है, $F$ के संबंध में $F X$ का व्युत्पन्न $X \frac{d}{d F} [F]$ है.

$\frac{F X}{| F X |} (X \frac{d}{d F} [F])$

चरण 2.2

$X$ और $\frac{F X}{| F X |}$ को मिलाएं.

$\frac{X (F X)}{| F X |} \frac{d}{d F} [F]$

चरण 3

$X$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{F (X^{1} X)}{| F X |} \frac{d}{d F} [F]$

चरण 4

$X$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{F (X^{1} X^{1})}{| F X |} \frac{d}{d F} [F]$

चरण 5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{F X^{1 + 1}}{| F X |} \frac{d}{d F} [F]$

चरण 6

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{F X^{2}}{| F X |} \frac{d}{d F} [F]$

चरण 7

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d F} [F^{n}]$ $n F^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{F X^{2}}{| F X |} \cdot 1$

चरण 8

व्यंजक को सरल बनाएंं.

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चरण 8.1

$\frac{F X^{2}}{| F X |}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{F X^{2}}{| F X |}$

चरण 8.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{X^{2} F}{| F X |}$