कैलकुलस उदाहरण

$g (x) = \frac{9 x - 5}{7 x + 1} + x^{3}$

चरण 1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $\frac{9 x - 5}{7 x + 1} + x^{3}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [\frac{9 x - 5}{7 x + 1}] + \frac{d}{d x} [x^{3}]$ है.

$\frac{d}{d x} [\frac{9 x - 5}{7 x + 1}] + \frac{d}{d x} [x^{3}]$

चरण 2

$\frac{d}{d x} [\frac{9 x - 5}{7 x + 1}]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 2.1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = 9 x - 5$ और $g (x) = 7 x + 1$ है.

$\frac{(7 x + 1) \frac{d}{d x} [9 x - 5] - (9 x - 5) \frac{d}{d x} [7 x + 1]}{{(7 x + 1)}^{2}} + \frac{d}{d x} [x^{3}]$

चरण 2.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $9 x - 5$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [9 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ है.

$\frac{(7 x + 1) (\frac{d}{d x} [9 x] + \frac{d}{d x} [- 5]) - (9 x - 5) \frac{d}{d x} [7 x + 1]}{{(7 x + 1)}^{2}} + \frac{d}{d x} [x^{3}]$

चरण 2.3

चूंकि $9$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $9 x$ का व्युत्पन्न $9 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{(7 x + 1) (9 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]) - (9 x - 5) \frac{d}{d x} [7 x + 1]}{{(7 x + 1)}^{2}} + \frac{d}{d x} [x^{3}]$

चरण 2.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{(7 x + 1) (9 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 5]) - (9 x - 5) \frac{d}{d x} [7 x + 1]}{{(7 x + 1)}^{2}} + \frac{d}{d x} [x^{3}]$

चरण 2.5

चूंकि $x$ के संबंध में $- 5$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 5$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{(7 x + 1) (9 \cdot 1 + 0) - (9 x - 5) \frac{d}{d x} [7 x + 1]}{{(7 x + 1)}^{2}} + \frac{d}{d x} [x^{3}]$

चरण 2.6

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $7 x + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [1]$ है.

$\frac{(7 x + 1) (9 \cdot 1 + 0) - (9 x - 5) (\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [1])}{{(7 x + 1)}^{2}} + \frac{d}{d x} [x^{3}]$

चरण 2.7

चूंकि $7$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $7 x$ का व्युत्पन्न $7 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{(7 x + 1) (9 \cdot 1 + 0) - (9 x - 5) (7 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])}{{(7 x + 1)}^{2}} + \frac{d}{d x} [x^{3}]$

चरण 2.8

$\frac{(7 x + 1) (9 \cdot 1 + 0) - (9 x - 5) (7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1])}{{(7 x + 1)}^{2}} + \frac{d}{d x} [x^{3}]$

चरण 2.9

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{(7 x + 1) (9 \cdot 1 + 0) - (9 x - 5) (7 \cdot 1 + 0)}{{(7 x + 1)}^{2}} + \frac{d}{d x} [x^{3}]$

चरण 2.10

$9$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{(7 x + 1) (9 + 0) - (9 x - 5) (7 \cdot 1 + 0)}{{(7 x + 1)}^{2}} + \frac{d}{d x} [x^{3}]$

चरण 2.11

$9$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{(7 x + 1) \cdot 9 - (9 x - 5) (7 \cdot 1 + 0)}{{(7 x + 1)}^{2}} + \frac{d}{d x} [x^{3}]$

चरण 2.12

$9$ को $7 x + 1$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{9 \cdot (7 x + 1) - (9 x - 5) (7 \cdot 1 + 0)}{{(7 x + 1)}^{2}} + \frac{d}{d x} [x^{3}]$

चरण 2.13

$7$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{9 (7 x + 1) - (9 x - 5) (7 + 0)}{{(7 x + 1)}^{2}} + \frac{d}{d x} [x^{3}]$

चरण 2.14

$7$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{9 (7 x + 1) - (9 x - 5) \cdot 7}{{(7 x + 1)}^{2}} + \frac{d}{d x} [x^{3}]$

चरण 2.15

$7$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{9 (7 x + 1) - 7 (9 x - 5)}{{(7 x + 1)}^{2}} + \frac{d}{d x} [x^{3}]$

चरण 3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$\frac{9 (7 x + 1) - 7 (9 x - 5)}{{(7 x + 1)}^{2}} + 3 x^{2}$

चरण 4

सरल करें.

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चरण 4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{9 (7 x) + 9 \cdot 1 - 7 (9 x - 5)}{{(7 x + 1)}^{2}} + 3 x^{2}$

चरण 4.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{9 (7 x) + 9 \cdot 1 - 7 (9 x) - 7 \cdot - 5}{{(7 x + 1)}^{2}} + 3 x^{2}$

चरण 4.3

पदों को मिलाएं.

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चरण 4.3.1

$7$ को $9$ से गुणा करें.

$\frac{63 x + 9 \cdot 1 - 7 (9 x) - 7 \cdot - 5}{{(7 x + 1)}^{2}} + 3 x^{2}$

चरण 4.3.2

$9$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{63 x + 9 - 7 (9 x) - 7 \cdot - 5}{{(7 x + 1)}^{2}} + 3 x^{2}$

चरण 4.3.3

$9$ को $- 7$ से गुणा करें.

$\frac{63 x + 9 - 63 x - 7 \cdot - 5}{{(7 x + 1)}^{2}} + 3 x^{2}$

चरण 4.3.4

$- 7$ को $- 5$ से गुणा करें.

$\frac{63 x + 9 - 63 x + 35}{{(7 x + 1)}^{2}} + 3 x^{2}$

चरण 4.3.5

$63 x$ में से $63 x$ घटाएं.

$\frac{0 + 9 + 35}{{(7 x + 1)}^{2}} + 3 x^{2}$

चरण 4.3.6

$0$ और $9$ जोड़ें.

$\frac{9 + 35}{{(7 x + 1)}^{2}} + 3 x^{2}$

चरण 4.3.7

$9$ और $35$ जोड़ें.

$\frac{44}{{(7 x + 1)}^{2}} + 3 x^{2}$

चरण 4.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$3 x^{2} + \frac{44}{{(7 x + 1)}^{2}}$