कैलकुलस उदाहरण

$g (x) = {(\ln (x) + 7)}^{5}$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{5}$ और $g (x) = \ln (x) + 7$ है.

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चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\ln (x) + 7$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{5}] \frac{d}{d x} [\ln (x) + 7]$

चरण 1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 5$ है.

$5 u^{4} \frac{d}{d x} [\ln (x) + 7]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\ln (x) + 7$ से बदलें.

$5 {(\ln (x) + 7)}^{4} \frac{d}{d x} [\ln (x) + 7]$

चरण 2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $\ln (x) + 7$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [\ln (x)] + \frac{d}{d x} [7]$ है.

$5 {(\ln (x) + 7)}^{4} (\frac{d}{d x} [\ln (x)] + \frac{d}{d x} [7])$

चरण 3

$x$ के संबंध में $\ln (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{x}$ है.

$5 {(\ln (x) + 7)}^{4} (\frac{1}{x} + \frac{d}{d x} [7])$

चरण 4

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

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चरण 4.1

चूंकि $x$ के संबंध में $7$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $7$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$5 {(\ln (x) + 7)}^{4} (\frac{1}{x} + 0)$

चरण 4.2

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

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चरण 4.2.1

$\frac{1}{x}$ और $0$ जोड़ें.

$5 {(\ln (x) + 7)}^{4} \frac{1}{x}$

चरण 4.2.2

$\frac{1}{x}$ और $5$ को मिलाएं.

$\frac{5}{x} {(\ln (x) + 7)}^{4}$

चरण 4.2.3

$\frac{5}{x}$ और ${(\ln (x) + 7)}^{4}$ को मिलाएं.

$\frac{5 {(\ln (x) + 7)}^{4}}{x}$