कैलकुलस उदाहरण

$g (x) = {((\frac{5}{6}) \csc (\frac{x}{6}))}^{2}$

चरण 1

$\frac{5}{6}$ और $\csc (\frac{x}{6})$ को मिलाएं.

$\frac{d}{d x} [{(\frac{5 \csc (\frac{x}{6})}{6})}^{2}]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = \frac{5 \csc (\frac{x}{6})}{6}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $\frac{5 \csc (\frac{x}{6})}{6}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\frac{5 \csc (\frac{x}{6})}{6}]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 u_{1} \frac{d}{d x} [\frac{5 \csc (\frac{x}{6})}{6}]$

चरण 2.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $\frac{5 \csc (\frac{x}{6})}{6}$ से बदलें.

$2 \frac{5 \csc (\frac{x}{6})}{6} \frac{d}{d x} [\frac{5 \csc (\frac{x}{6})}{6}]$

चरण 3

अचर उत्पाद नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$2$ और $\frac{5 \csc (\frac{x}{6})}{6}$ को मिलाएं.

$\frac{2 (5 \csc (\frac{x}{6}))}{6} \frac{d}{d x} [\frac{5 \csc (\frac{x}{6})}{6}]$

चरण 3.2

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$5$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{10 \csc (\frac{x}{6})}{6} \frac{d}{d x} [\frac{5 \csc (\frac{x}{6})}{6}]$

चरण 3.2.2

$10$ और $6$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

$10 \csc (\frac{x}{6})$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (5 \csc (\frac{x}{6}))}{6} \frac{d}{d x} [\frac{5 \csc (\frac{x}{6})}{6}]$

चरण 3.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.2.1

$6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (5 \csc (\frac{x}{6}))}{2 (3)} \frac{d}{d x} [\frac{5 \csc (\frac{x}{6})}{6}]$

चरण 3.2.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 (5 \csc (\frac{x}{6}))}{2 \cdot 3} \frac{d}{d x} [\frac{5 \csc (\frac{x}{6})}{6}]$

चरण 3.2.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{5 \csc (\frac{x}{6})}{3} \frac{d}{d x} [\frac{5 \csc (\frac{x}{6})}{6}]$

चरण 3.3

चूंकि $\frac{5}{6}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{5 \csc (\frac{x}{6})}{6}$ का व्युत्पन्न $\frac{5}{6} \frac{d}{d x} [\csc (\frac{x}{6})]$ है.

$\frac{5 \csc (\frac{x}{6})}{3} (\frac{5}{6} \frac{d}{d x} [\csc (\frac{x}{6})])$

चरण 3.4

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$\frac{5}{6}$ को $\frac{5 \csc (\frac{x}{6})}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{5 (5 \csc (\frac{x}{6}))}{6 \cdot 3} \frac{d}{d x} [\csc (\frac{x}{6})]$

चरण 3.4.2

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1

$5$ को $5$ से गुणा करें.

$\frac{25 \csc (\frac{x}{6})}{6 \cdot 3} \frac{d}{d x} [\csc (\frac{x}{6})]$

चरण 3.4.2.2

$6$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{25 \csc (\frac{x}{6})}{18} \frac{d}{d x} [\csc (\frac{x}{6})]$

चरण 4

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \csc (x)$ और $g (x) = \frac{x}{6}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $\frac{x}{6}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{25 \csc (\frac{x}{6})}{18} (\frac{d}{d u_{2}} [\csc (u_{2})] \frac{d}{d x} [\frac{x}{6}])$

चरण 4.2

$u_{2}$ के संबंध में $\csc (u_{2})$ का व्युत्पन्न $- \csc (u_{2}) \cot (u_{2})$ है.

$\frac{25 \csc (\frac{x}{6})}{18} (- \csc (u_{2}) \cot (u_{2}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{6}])$

चरण 4.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $\frac{x}{6}$ से बदलें.

$\frac{25 \csc (\frac{x}{6})}{18} (- \csc (\frac{x}{6}) \cot (\frac{x}{6}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{6}])$

चरण 5

$\frac{25 \csc (\frac{x}{6})}{18}$ और $\csc (\frac{x}{6})$ को मिलाएं.

$- \frac{25 \csc (\frac{x}{6}) \csc (\frac{x}{6})}{18} \cot (\frac{x}{6}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{6}]$

चरण 6

$\csc (\frac{x}{6})$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{25 (\csc^{1} (\frac{x}{6}) \csc (\frac{x}{6}))}{18} \cot (\frac{x}{6}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{6}]$

चरण 7

$\csc (\frac{x}{6})$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{25 (\csc^{1} (\frac{x}{6}) \csc^{1} (\frac{x}{6}))}{18} \cot (\frac{x}{6}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{6}]$

चरण 8

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- \frac{25 {\csc (\frac{x}{6})}^{1 + 1}}{18} \cot (\frac{x}{6}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{6}]$

चरण 9

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$1$ और $1$ जोड़ें.

$- \frac{25 \csc^{2} (\frac{x}{6})}{18} \cot (\frac{x}{6}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{6}]$

चरण 9.2

$\cot (\frac{x}{6})$ और $\frac{25 \csc^{2} (\frac{x}{6})}{18}$ को मिलाएं.

$- \frac{\cot (\frac{x}{6}) (25 \csc^{2} (\frac{x}{6}))}{18} \frac{d}{d x} [\frac{x}{6}]$

चरण 9.3

$25$ को $\cot (\frac{x}{6})$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- \frac{25 \cdot \cot (\frac{x}{6}) \csc^{2} (\frac{x}{6})}{18} \frac{d}{d x} [\frac{x}{6}]$

चरण 10

चूंकि $\frac{1}{6}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{x}{6}$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{6} \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- \frac{25 \cot (\frac{x}{6}) \csc^{2} (\frac{x}{6})}{18} (\frac{1}{6} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 11

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$\frac{1}{6}$ को $\frac{25 \cot (\frac{x}{6}) \csc^{2} (\frac{x}{6})}{18}$ से गुणा करें.

$- \frac{25 \cot (\frac{x}{6}) \csc^{2} (\frac{x}{6})}{6 \cdot 18} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 11.2

$6$ को $18$ से गुणा करें.

$- \frac{25 \cot (\frac{x}{6}) \csc^{2} (\frac{x}{6})}{108} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 12

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- \frac{25 \cot (\frac{x}{6}) \csc^{2} (\frac{x}{6})}{108} \cdot 1$

चरण 13

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$- \frac{25 \cot (\frac{x}{6}) \csc^{2} (\frac{x}{6})}{108}$