कैलकुलस उदाहरण

$g (u) = \frac{e^{a u}}{a^{2} + b^{2}}$

चरण 1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d a} [\frac{f (a)}{g (a)}]$ $\frac{g (a) \frac{d}{d a} [f (a)] - f (a) \frac{d}{d a} [g (a)]}{{g (a)}^{2}}$ है, जहाँ $f (a) = e^{a u}$ और $g (a) = a^{2} + b^{2}$ है.

$\frac{(a^{2} + b^{2}) \frac{d}{d a} [e^{a u}] - e^{a u} \frac{d}{d a} [a^{2} + b^{2}]}{{(a^{2} + b^{2})}^{2}}$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d a} [f (g (a))]$ $f' (g (a)) g' (a)$ है, जहाँ $f (a) = e^{a}$ और $g (a) = a u$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $a u$ के रूप में सेट करें.

$\frac{(a^{2} + b^{2}) (\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d a} [a u]) - e^{a u} \frac{d}{d a} [a^{2} + b^{2}]}{{(a^{2} + b^{2})}^{2}}$

चरण 2.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ $a^{u_{1}} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$\frac{(a^{2} + b^{2}) (e^{u_{1}} \frac{d}{d a} [a u]) - e^{a u} \frac{d}{d a} [a^{2} + b^{2}]}{{(a^{2} + b^{2})}^{2}}$

चरण 2.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $a u$ से बदलें.

$\frac{(a^{2} + b^{2}) (e^{a u} \frac{d}{d a} [a u]) - e^{a u} \frac{d}{d a} [a^{2} + b^{2}]}{{(a^{2} + b^{2})}^{2}}$

चरण 3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $u$ , $a$ के संबंध में स्थिर है, $a$ के संबंध में $a u$ का व्युत्पन्न $u \frac{d}{d a} [a]$ है.

$\frac{(a^{2} + b^{2}) e^{a u} (u \frac{d}{d a} [a]) - e^{a u} \frac{d}{d a} [a^{2} + b^{2}]}{{(a^{2} + b^{2})}^{2}}$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d a} [a^{n}]$ $n a^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{(a^{2} + b^{2}) e^{a u} (u \cdot 1) - e^{a u} \frac{d}{d a} [a^{2} + b^{2}]}{{(a^{2} + b^{2})}^{2}}$

चरण 3.3

$u$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{(a^{2} + b^{2}) e^{a u} u - e^{a u} \frac{d}{d a} [a^{2} + b^{2}]}{{(a^{2} + b^{2})}^{2}}$

चरण 3.4

योग नियम के अनुसार, $a$ के संबंध में $a^{2} + b^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d a} [a^{2}] + \frac{d}{d a} [b^{2}]$ है.

$\frac{(a^{2} + b^{2}) e^{a u} u - e^{a u} (\frac{d}{d a} [a^{2}] + \frac{d}{d a} [b^{2}])}{{(a^{2} + b^{2})}^{2}}$

चरण 3.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d a} [a^{n}]$ $n a^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{(a^{2} + b^{2}) e^{a u} u - e^{a u} (2 a + \frac{d}{d a} [b^{2}])}{{(a^{2} + b^{2})}^{2}}$

चरण 3.6

चूंकि $a$ के संबंध में $b^{2}$ स्थिर है, $a$ के संबंध में $b^{2}$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{(a^{2} + b^{2}) e^{a u} u - e^{a u} (2 a + 0)}{{(a^{2} + b^{2})}^{2}}$

चरण 3.7

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.1

$2 a$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{(a^{2} + b^{2}) e^{a u} u - e^{a u} (2 a)}{{(a^{2} + b^{2})}^{2}}$

चरण 3.7.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{(a^{2} + b^{2}) e^{a u} u - 2 e^{a u} a}{{(a^{2} + b^{2})}^{2}}$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{(a^{2} e^{a u} + b^{2} e^{a u}) u - 2 e^{a u} a}{{(a^{2} + b^{2})}^{2}}$

चरण 4.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{a^{2} e^{a u} u + b^{2} e^{a u} u - 2 e^{a u} a}{{(a^{2} + b^{2})}^{2}}$

चरण 4.3

गुणनखंडों को $a^{2} e^{a u} u + b^{2} e^{a u} u - 2 e^{a u} a$ में पुन: क्रमित करें.

$\frac{a^{2} u e^{a u} + b^{2} u e^{a u} - 2 a e^{a u}}{{(a^{2} + b^{2})}^{2}}$

चरण 4.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{e^{a u} a^{2} u + e^{a u} b^{2} u - 2 e^{a u} a}{{(a^{2} + b^{2})}^{2}}$